Parameterframstiling

[Sanding]

Heisann!
Driver med en oppgave jeg ikke får til.

[tex]\underset{r}{\rightarrow}(t)=\left [ t^2+2, 9t-t^3 \right ][/tex]

Finn en parameterframstilling for tangenten T i det punktet på grafen som svarer til T=1.
Den har jeg funnet, ble
x= 3+t, og y= 8+3t.

Et annet punkt på grafen til [tex]\underset{r}{\rightarrow}[/tex] har en tangent som er parallell med tangenten T. Finn en parameterframstilling for denne tangenten.

Jeg skjønner at det punktet skal ha "stigningstallet" [tex]\left [ 1,3 \right ][/tex] slik som tangenten , men sliter med å finne punktet.

Har forsøkt å bruke den deriverte av [tex]\underset{r}{\rightarrow}[/tex] og sette den lik [tex]\left [ 1,3 \right ][/tex] men da får jeg bare t=1 for x, og t = +-1 for y, og punktet t=1 har jeg jo allerede brukt! Hvordan kan jeg finne det andre som tydeligvis skal være der?
Takknemlig for litt hjelp på vei! Hilsen Sanding

[Lektorn]

Metoden din er nesten helt rett, men husk at tangenten i det andre punktet skal være parallell med den første tangenten (ikke nødvendigvis lik).

[Sanding]

Takk for svar, men forstår ikke helt...
Regner med at du mente det at tangenten også kan være negativ?

Jeg har prøvd å gjøre det samme igjen, bare med negative fortegn for "stigningstallet" til vektoren, men får da ikke like t-verdier for x og y.
Irriterer meg at jeg ikke ser løsningen, regner med at den egentlig er ganske åpenbar!

[Lektorn]

Den deriverte av vektorfunksjonen skal være parallell med den retningsvektoren du har funnet (ikke lik).

Hvis to vektorer er parallelle må du kunne multiplisere den ene med en skalar og få den andre.
Sagt med matematisk språk (enklere): [tex]\vec {a} || \vec {b} \Leftrightarrow \vec {a} = k \cdot \vec {b}[/tex]

[Sanding]

Nå trodde jeg at jeg hadde løsningen, men så ble det ikke rett allikevel.
Går det an å sette det opp på denne måten? Eller kunne du være så snill og fortelle meg hvor det er det går galt?

[tex]\left [ 2t,9-3t^2 \right ]=s*\left [ 1,3 \right ][/tex]

[Lektorn]

Ja. Det oppsettet bør gi deg to forskjellige t-verdier der den ene er t=1 og den andre gir deg svaret på oppgaven.