Funksjoner

[Guest]

Lurte på denne oppg:
Funksjonen F(x)= x^# + ax + b har bunnpunktet (1,3). Bestem a og b..
Vet ikke helt hvordan jeg skal starte for å finne det ut, noen som kan hjelpe?..

[Guest]

Det skal være x^3

[Lektorn]

Vet du hvordan du finner ekstremalpunkter til en polynomfunksjon? I så fall kan du prøve samme metode med denne funksjonen og se om det hjelper deg videre til å finne a.
Hvis dette går bra må du bruke informasjon om begge koordinatene til å finne b.

[pi-ra]

EDIT: Ser først nå at du har fått en mer generell fremgangsmåte av Lektorn. Vil anbefale deg å prøve deg fram selv og heller bruke løsningen under hvis du står helt fast.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Vi deriverer uttrykket og får at [tex]f'(x) = 3x^{2} + a[/tex].
Du har fått oppgitt et bunnpunkt [tex](1,3)[/tex]. Til vanlig ville vi satt uttrykket satt lik 0 for å finne [tex]x[/tex] og dermed x-koordinaten til topp/bunnpunktet. Men i vårt tilfelle vet vi hva x-koordinaten er lik og dette bruker vi slik:
[tex]0 = 3(1)^{2} + a[/tex]
[tex]0 = 3+a[/tex]
[tex]a = -3[/tex]

Så langt har vi da at [tex]F(x) = x^{3} - 3x + b[/tex]
Til vanlig ville vi satt inn x-koordinaten og dermed funnet y-verdien for topp/bunnpunktet. Men her vet vi hva [tex]y[/tex]-verdien er, hva [tex]x[/tex]-verdien er og hva[tex]a[/tex] er. Da gjenstår å finne [tex]b[/tex] på følgende måte:
[tex]F(x) = x^{3} - 3x + b[/tex]
[tex]3 = (1)^{3} - 3(1) + b[/tex]
[tex]b = 5[/tex]