Integral oppgave

[hallapaadeg]

Hei. Trenger hjelp med denne, som er i kapittelet om integrasjon ved variabelskifte i R2

"Finn integralet"
[tex]\int \frac{1}{1+\sqrt{x}}[/tex]

Jeg velger å sette [tex]u = 1+\sqrt{x} => \frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}} => dx = 2\sqrt{x}du[/tex]

Videre blir det

[tex]\int \frac{1}{u}dx[/tex] = [tex]\int \frac{1}{u}2\sqrt{x}du = 2\int\frac{\sqrt{x}}{u}du[/tex]

men [tex]\sqrt{x} = u-1[/tex] fordi [tex](1+\sqrt{x}) -1 = \sqrt{x}[/tex], videre blir det da

[tex]2\int \frac{u-1}{u}du = 2\int \frac{u}{u}du - 2\int \frac{1}{u}du = 2\int1du - 2\int \frac{1}{u} = 2u - 2ln|u| + C = 2(1+\sqrt{x}) - 2ln(1+\sqrt{x}) + C[/tex]

Hvis jeg ganger ut svaret over får jeg [tex]2 + 2\sqrt{x} - 2ln(1+\sqrt{x}) + C[/tex], men fasiten sier kun [tex]2\sqrt{x} - 2ln(1+\sqrt{x}) + C[/tex]

Er det fordi 2 tallet "forsvinner" inn i konstanten C, eller har jeg gjort feil? På forhånd takk for svar!

[pi-ra]

Det ser ut som det er den eneste logiske forklaringen. Siden [tex]2[/tex] er en konstant, så antar jeg de tenker den skal være "innbakt" i [tex]C[/tex].

[Janhaa]

Det ser ut som det er den eneste logiske forklaringen. Siden [tex]2[/tex] er en konstant, så antar jeg de tenker den skal være "innbakt" i [tex]C[/tex].

yes;
[tex]2+C=D[/tex]