matematikk.net

Har problemer med å finne løsningskurver til Difflikning. Boken er litt dårlig til å vise slike eksempler, og har vaner til å hoppe litt langt.
Kap 7,2 Oppgave 7,7 (sigma)

Y``-16y=0 P(0,1)

Karakteristisk ligning:

[tex]\lambda^2-16=0 \ \Rightarrow \ \lambda = \pm 4 \ \Rightarrow \ y(x) = A\mathrm{e}^{4x}+B\mathrm{e}^{-4x}[/tex]

Takk for svar.
Den løsningen fant jeg. Her spør det etter A og B konstanten (tror jeg). Hvordan finner jeg løsningskurven gjennom pumktet P(0,1)

Du mener i punktet [tex]P = (x,y)[/tex]?

$y(x) = Ae^{4x} + Be^{-4x}$

Funksjonen skal gå gjennom punktet $P(0,1)$, altså vet du at $y(0)=1$.

$y(0) = Ae^{4\cdot 0} + Be^{-4 \cdot 0} = A + B = 1$

Altså er $A+B=1$, og dermed $B = 1 - A$.

Setter inn i den generelle løsningen:

$y(x) = Ae^{4x} + Be^{-4x} = Ae^{4x} + (1-A)e^{-4x} = \underline{\underline{Ae^{4x} - Ae^{-4x} + e^{-4x}}}$

Bytt eventuelt ut $A$ med $C$ hvis du er mer bekvem med å bruke $C$ for å betegne en vilkårlig konstant.