Har problemer med å finne løsningskurver til Difflikning. Boken er litt dårlig til å vise slike eksempler, og har vaner til å hoppe litt langt.
Kap 7,2 Oppgave 7,7 (sigma)
Y``-16y=0 P(0,1)
Difflikning, Hvordan finne løsningkurve
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
$y(x) = Ae^{4x} + Be^{-4x}$
Funksjonen skal gå gjennom punktet $P(0,1)$, altså vet du at $y(0)=1$.
$y(0) = Ae^{4\cdot 0} + Be^{-4 \cdot 0} = A + B = 1$
Altså er $A+B=1$, og dermed $B = 1 - A$.
Setter inn i den generelle løsningen:
$y(x) = Ae^{4x} + Be^{-4x} = Ae^{4x} + (1-A)e^{-4x} = \underline{\underline{Ae^{4x} - Ae^{-4x} + e^{-4x}}}$
Bytt eventuelt ut $A$ med $C$ hvis du er mer bekvem med å bruke $C$ for å betegne en vilkårlig konstant.
Funksjonen skal gå gjennom punktet $P(0,1)$, altså vet du at $y(0)=1$.
$y(0) = Ae^{4\cdot 0} + Be^{-4 \cdot 0} = A + B = 1$
Altså er $A+B=1$, og dermed $B = 1 - A$.
Setter inn i den generelle løsningen:
$y(x) = Ae^{4x} + Be^{-4x} = Ae^{4x} + (1-A)e^{-4x} = \underline{\underline{Ae^{4x} - Ae^{-4x} + e^{-4x}}}$
Bytt eventuelt ut $A$ med $C$ hvis du er mer bekvem med å bruke $C$ for å betegne en vilkårlig konstant.
