Difflikning, Hvordan finne løsningkurve

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
strykern
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 18
Joined: 05/02-2014 22:15

Har problemer med å finne løsningskurver til Difflikning. Boken er litt dårlig til å vise slike eksempler, og har vaner til å hoppe litt langt.
Kap 7,2 Oppgave 7,7 (sigma)

Y``-16y=0 P(0,1)
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

Karakteristisk ligning:

[tex]\lambda^2-16=0 \ \Rightarrow \ \lambda = \pm 4 \ \Rightarrow \ y(x) = A\mathrm{e}^{4x}+B\mathrm{e}^{-4x}[/tex]
strykern
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 18
Joined: 05/02-2014 22:15

Takk for svar.
Den løsningen fant jeg. Her spør det etter A og B konstanten (tror jeg). Hvordan finner jeg løsningskurven gjennom pumktet P(0,1)
Norm
Cayley
Cayley
Posts: 89
Joined: 16/12-2014 22:41
Location: NTNU

Du mener i punktet [tex]P = (x,y)[/tex]?
[tex]i \cdot i \cdot i \cdot i = i \cdot i \cdot (-1) = (-1) \cdot (-1) = 1[/tex]
Realist1
Euclid
Euclid
Posts: 1993
Joined: 30/01-2007 20:39

$y(x) = Ae^{4x} + Be^{-4x}$

Funksjonen skal gå gjennom punktet $P(0,1)$, altså vet du at $y(0)=1$.

$y(0) = Ae^{4\cdot 0} + Be^{-4 \cdot 0} = A + B = 1$

Altså er $A+B=1$, og dermed $B = 1 - A$.

Setter inn i den generelle løsningen:

$y(x) = Ae^{4x} + Be^{-4x} = Ae^{4x} + (1-A)e^{-4x} = \underline{\underline{Ae^{4x} - Ae^{-4x} + e^{-4x}}}$

Bytt eventuelt ut $A$ med $C$ hvis du er mer bekvem med å bruke $C$ for å betegne en vilkårlig konstant. :)
Post Reply