matematikk.net

Oppgaven lyder:
I en influensaepidemi ble mange smittet. Etter x måneder var den prosentandelen som var syke gitt ved:

P(x) = 100xe^-x

A) Når var det flest syke?

Jeg brukte definisjonen av den deriverte og kom fram til 100e^-x , men det blir jo aldri lik null?
Noen som kunne kommet med noen innspill? Tusen takk på forhånd!

Du har ikke funnet rett uttrykk for den deriverte. Hvilken derivasjonsregel bruker du her?

Jeg prøvde å bruke definisjonen av den deriverte til å finne P'(x) men jeg ser nå hva jeg gjorde feil da jeg brukte den. Så nå ståt det helt stille for meg, hvordan skal jeg derivere denne funksjonen?

Funksjonen din er et produkt av to funksjoner, så du må bruke produktregelen for derivasjon: $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$

Jeg prøvde å bruke den metoden, men kom bare til samme svaret igjen. Hva skal jeg kalle for v og hva skal jeg kalle for u i dette utrykket da?
Jeg prøvde med 10x = u og e^-x = v, også bruke den regelen, men som sagt kom fram til feil svar.

Det skal gå greit å bruke $u$ og $v$ som du gjorde. Her er et forslag på hvordan du kan derivere den med mye mellomregning så du skal se stegene:
$(100x \cdot e^{-x})' = (100x)' \cdot e^{-x} + 100 x \cdot (e^{-x})' = 100 \cdot e^{-x} + 100 x \cdot e^{-x} \cdot (-1) = 100 e^{-x} (1 - x)$