Derivasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
MatteGeniet99
Noether
Noether
Posts: 48
Joined: 10/10-2014 17:44

Oppgaven lyder:
I en influensaepidemi ble mange smittet. Etter x måneder var den prosentandelen som var syke gitt ved:

P(x) = 100xe^-x

A) Når var det flest syke?

Jeg brukte definisjonen av den deriverte og kom fram til 100e^-x , men det blir jo aldri lik null?
Noen som kunne kommet med noen innspill? Tusen takk på forhånd! :)
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Du har ikke funnet rett uttrykk for den deriverte. Hvilken derivasjonsregel bruker du her?
MatteGeniet99
Noether
Noether
Posts: 48
Joined: 10/10-2014 17:44

Jeg prøvde å bruke definisjonen av den deriverte til å finne P'(x) men jeg ser nå hva jeg gjorde feil da jeg brukte den. Så nå ståt det helt stille for meg, hvordan skal jeg derivere denne funksjonen?
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Funksjonen din er et produkt av to funksjoner, så du må bruke produktregelen for derivasjon: $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$
MatteGeniet99
Noether
Noether
Posts: 48
Joined: 10/10-2014 17:44

Jeg prøvde å bruke den metoden, men kom bare til samme svaret igjen. Hva skal jeg kalle for v og hva skal jeg kalle for u i dette utrykket da?
Jeg prøvde med 10x = u og e^-x = v, også bruke den regelen, men som sagt kom fram til feil svar.
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Det skal gå greit å bruke $u$ og $v$ som du gjorde. Her er et forslag på hvordan du kan derivere den med mye mellomregning så du skal se stegene:
$(100x \cdot e^{-x})' = (100x)' \cdot e^{-x} + 100 x \cdot (e^{-x})' = 100 \cdot e^{-x} + 100 x \cdot e^{-x} \cdot (-1) = 100 e^{-x} (1 - x)$
Post Reply