matematikk.net

Hei,
har en lett oppgave, som jeg ikke får fasit svar på.

Finn integralet

[tex]\int \frac{6}{x^2-9}dx[/tex]

Jeg får dette til å bli [tex]6\int \frac{1}{x^2-9}dx=6\cdot\ln [x^2-9]+C=6\ln [(x-3)(x+3)]+C[/tex]

Fasiten sier derimot:

[tex]-\ln [x+3]+\ln [x-3]+C[/tex]

Har de brukt delbrøkoppspalting?
jeg skal prøve på den nå, men jeg ser ikke hvorfor den første metoden er feil?

Takker

Jeg fikk fasitsvaret med delbrøkoppspaltingen, men hvorfor er den første feil?

Må det alltid brukes delbrøksoppspalting når vi har polynomer og teller er mindre grad enn nevner?

Den første varianten din blir feil fordi du ikke har en lineær kjærne (nevner). Prøv å deriver uttrykket du får, så ser du at du må bruke kjerneregelen.

Det er nok ikke alltid delbrøkoppspalting som er løsningen. Hvis f.eks. forskjellen på grad i teller og nevner er èn kan det være at variabelskifte fører frem.