Enkelt integral

[ThomasSkas]

Hei,
har en lett oppgave, som jeg ikke får fasit svar på.

Finn integralet

[tex]\int \frac{6}{x^2-9}dx[/tex]

Jeg får dette til å bli [tex]6\int \frac{1}{x^2-9}dx=6\cdot\ln [x^2-9]+C=6\ln [(x-3)(x+3)]+C[/tex]

Fasiten sier derimot:

[tex]-\ln [x+3]+\ln [x-3]+C[/tex]

Har de brukt delbrøkoppspalting?
jeg skal prøve på den nå, men jeg ser ikke hvorfor den første metoden er feil?

Takker

[ThomasSkas]

Jeg fikk fasitsvaret med delbrøkoppspaltingen, men hvorfor er den første feil?

Må det alltid brukes delbrøksoppspalting når vi har polynomer og teller er mindre grad enn nevner?

[Lektorn]

Den første varianten din blir feil fordi du ikke har en lineær kjærne (nevner). Prøv å deriver uttrykket du får, så ser du at du må bruke kjerneregelen.

Det er nok ikke alltid delbrøkoppspalting som er løsningen. Hvis f.eks. forskjellen på grad i teller og nevner er èn kan det være at variabelskifte fører frem.