Enkelt integral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
ThomasSkas
Galois
Galois
Posts: 598
Joined: 09/10-2012 18:26

Hei,
har en lett oppgave, som jeg ikke får fasit svar på.

Finn integralet

[tex]\int \frac{6}{x^2-9}dx[/tex]

Jeg får dette til å bli [tex]6\int \frac{1}{x^2-9}dx=6\cdot\ln [x^2-9]+C=6\ln [(x-3)(x+3)]+C[/tex]

Fasiten sier derimot:

[tex]-\ln [x+3]+\ln [x-3]+C[/tex]

Har de brukt delbrøkoppspalting?
jeg skal prøve på den nå, men jeg ser ikke hvorfor den første metoden er feil? :P

Takker
ThomasSkas
Galois
Galois
Posts: 598
Joined: 09/10-2012 18:26

Jeg fikk fasitsvaret med delbrøkoppspaltingen, men hvorfor er den første feil?

Må det alltid brukes delbrøksoppspalting når vi har polynomer og teller er mindre grad enn nevner?
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Den første varianten din blir feil fordi du ikke har en lineær kjærne (nevner). Prøv å deriver uttrykket du får, så ser du at du må bruke kjerneregelen.

Det er nok ikke alltid delbrøkoppspalting som er løsningen. Hvis f.eks. forskjellen på grad i teller og nevner er èn kan det være at variabelskifte fører frem.
Post Reply