Jeg går rett på sak her. Det er en enkel modell for folketall og jeg har funnet likningen for endring i folketallet:
[tex]y'=0.01y+A[/tex]
Inititalbetingelse [tex]y(0)=10000[/tex]
Konstanten A skal tilsvare netto innflytting, altså innflytting - utflytting. I neste deloppgave er det 120 mer personer som flytter ut enn inn, altså [tex]A=-120[/tex].
[tex]y'=0.01y-120[/tex]
Jeg har nå lenge forsøkt å løse denne som en separabel differensiallikning. Skriver den om slik:
[tex]\frac{1}{0.01y-120}y'=1[/tex]
Og dette stemmer vel?
Integrerer begge sider og får da
[tex]100ln|0.01y-120|=t+C[/tex]
[tex]ln|0.01y-120|=\frac{t+C}{100}[/tex]
[tex]|0.01y-120|=e^\frac{t+C}{100}[/tex]
So far, so good? Eller?
Uansett, jeg greier ikke komme helt i mål videre her. Mistenker at jeg roter med et eller annet når jeg løser opp absoluttegnet. Noen som har lyst å vise meg i mål?

Forøvrig endte jeg opp med å løse likningen på en måte som kanskje er enklere. Dvs, jeg løste den som en inhomogen differensiallikning og fikk da [tex]y_{h}=Ae^{0.01t}[/tex] for den tilsvarende homogene.
Gjetter [tex]y_{p}=C[/tex]
Setter inn i likningen og bestemmer da [tex]C=12 000[/tex]
Da er [tex]y=Ae^{0.01t}+12000[/tex]
Ved initialbetingelsen bestemmes konstanten A til -2000 og endelig løsning er:
[tex]y(t)=-2000e^{0.01t}+12000[/tex]
Og dette skal være rett. Men det jeg da skulle hatt hjelp til er å løse den ferdig med første metode.
