Andregradslikninger med to ledd

[MatteRudabe]

Hei!

Syns det var litt dårlig forklart i boka om andregradslikninger med to ledd. Man får x=2 eller x=-2 fordi man kvadrerer (bruker kvadratrot) til å fjerne 2 som er opphøyd i x? Dette fører til at 4 også blir kvadrert til 2?

Takk for hjelpen!

[Sanding]

Ja, det stemmer!
Når du har likningen [tex]x^2=4[/tex], må du bruke kvadratrot for å få x'en alene.
Men da må du ta kvadratroten av alle leddene du har, både [tex]x^2[/tex] og 4.
Når det gjelder hvorfor du får +2 eller -2, er det pga disse to alternativene:
[tex]-2*-2=4[/tex], og [tex]2*2=4[/tex]. Siden to negative tall multiplisert med hverandre gir et positivt tall, kan svaret bli enten -2 eller +2.
Håper du forstod!

[Nebuchadnezzar]

Det er kanskje enklere å se om en bruker at å ta kvadratroten av noe
er det samme som å opphøye i en halv. Altså $\sqrt{x} = x^{1/2}$ per definisjon.
Dermed så er

$ \hspace{1cm}
\sqrt{x^2} = (x^2)^{1/2} = x^{2 \cdot 1/2} = x^{1} = 1
$.

Pluss minus tegnet kommer av at $(-2)^2 = 4$ og $2^2 = 4$.