matematikk.net

Trenger "hjelp" med oppgave 5c. Er denne utregningen rett?
Her er oppgaven:



[tex]\frac{\frac{x}{2}}{16,2cm-10cm} = \frac{\frac{10cm}{2}}{16,2cm}[/tex]

[tex]\frac{x}{12,4cm} = \frac{10cm}{32,4cm}[/tex]

[tex]x = \frac{10cm*12,4cm}{32,4cm}[/tex]

[tex]x = 3,82cm[/tex]

[tex]A = x^2[/tex]

[tex]A = 14,44cm^2[/tex]

Hei!
Her har du brukt 16,2cm (høyden på pyramidens side), istedenfor 15,4cm (Pyramidens høyde). Dersom du bruker pyramidens høyde istedet vil du ende opp med et areal på [tex]12,29cm^2[/tex].

Jeg har regnet ut hullets størrelse på en litt annen måte.
Jeg tar her utgangspunkt i at pyramiden kan deles opp i 2 rettvinklede trekanter, og beregner vinkelen mellom hypotenus og hosliggende katet først.

[tex]K_{hosliggende} =\frac{10cm}{2}=5cm\\[5pt]K_{motstående}=15,4cm\\[5pt]Hypotenus=16,2cm\\[10pt]\text{da kan vi finne vinkelen}\\[10pt]Sin(\alpha )=\frac{K_{Motstående}}{Hypotenus}\Rightarrow\alpha =Sin^{-1}\left(\frac{K_{Motstående}}{Hypotenus}\right)=Sin^{-1}\left(\frac{15,4cm}{16,2cm}\right)=71,91^{\circ}[/tex]

Rammen utgjør sammen med toppen av pyramiden to nye rettvinklede trekanter, med rammen som grunnflate. Ettersom grunnflaten til pyramiden, og rammen er parallelle, blir vinkelen [tex]\alpha[/tex] den samme. Vi er her interessert i hosliggende katet som er halvparten av hullets bredde.

[tex]K_{NyMotstående}=15,4cm-10cm=5,4cm\\[5pt]tan(\alpha )=\frac{K_{NyMotstående}}{K_{NyHosliggende}}\Rightarrow K_{NyHosliggende}=\frac{K_{NyMotstående}}{tan(\alpha )}=\frac{5,4cm}{tan(71,91^{\circ})}=1,7639cm\\[10pt]Bredde_{hull}=2\cdot 1,7639cm=3,5278cm\\[5pt]Areal_{hull}=(3,5278cm)^2=12,44cm^2[/tex]

Disse svarene er såpass nærme at jeg vil tro at 12,29 vil være et tilfredsstillende svar.

Skjønte rett etter jeg postet innlegget, at jeg brukte h=16,2cm til å regne det ut istedenfor H=15,4cm, og at det ble feil.

Måten du brukte sin til å først regne ut vinkelen, så tan til å regne ut siden var imponerende. Takk.

Ser ingen grunn til å overkomplisere denne. Du ser at du har to formlike trekanter, vi vet to tilsvarende sider i den ene trekanten og en ukjent i den andre. Dette gir oss et eksakt svar som faktisk er 12,43.