matematikk.net

Skal vise at denne rekken divergerer:



Kan jeg bruke nte - test? skjønner ikke hvordan jeg skal gjøre det siden n leddene er opphøyet i potens...

Hei,
hvilket kurs/fag/emne er dette?

God 17. mai!

ThomasSkas wrote:Hei,
hvilket kurs/fag/emne er dette?

God 17. mai!

Matte 2.

God 17 mai ja!

Tja det er mange måter å vise dette på, deler du opp leddene får du

$ \hspace{1cm}
\sum_{k=1}^\infty \frac{3}{2^k} + \frac{1}{2^2}
$

Så den intuitive forklaringen på hvorfor rekka divergerer er at første
leddet konvergerer (dette er jo bare en geometrisk rekke $x^k$ ikke sant?)
Mens det siste leddet blir bare $1/4 + 1/4 + \cdots$ som vokser mot uendelig.

Andre måter å se det på er grensetesten $a_n \to 0$ når $n\to \infty$ som ikke går her.
Alternativt kan jo du bare regne ut

$ \hspace{1cm}
\sum_{k=1}^n \frac{3}{2^k} + \frac{1}{2^2}
$

Bruke $ \sum_{k=1}^\infty x^k = x/(1-x)$, osv. For så å se hva som skjer når $n\to \infty$. PS: Matematikk 2 på NTNU?

Nebuchadnezzar wrote:Tja det er mange måter å vise dette på, deler du opp leddene får du

$ \hspace{1cm}
\sum_{k=1}^\infty \frac{3}{2^k} + \frac{1}{2^2}
$

Så den intuitive forklaringen på hvorfor rekka divergerer er at første
leddet konvergerer (dette er jo bare en geometrisk rekke $x^k$ ikke sant?)
Mens det siste leddet blir bare $1/4 + 1/4 + \cdots$ som vokser mot uendelig.

Andre måter å se det på er grensetesten $a_n \to 0$ når $n\to \infty$ som ikke går her.
Alternativt kan jo du bare regne ut

$ \hspace{1cm}
\sum_{k=1}^n \frac{3}{2^k} + \frac{1}{2^2}
$

Bruke $ \sum_{k=1}^\infty x^k = x/(1-x)$, osv. For så å se hva som skjer når $n\to \infty$. PS: Matematikk 2 på NTNU?

Takk! Nei, på uis.