Inverse funksjoner

[sm94]

Hei!

Jeg har en funksjon [tex]f(x)=15e^{6(x+5)^2}[/tex], og skal finne f^(-1)(x), altså den inverse.
Etter litt utregning, kommer jeg frem til

[tex]\frac{ln(x/15)}{6} = y^{2}+10y+25[/tex]


Da jeg plottet inn funksjonen og fant den inverse på GeoGebra, fikk jeg at den inverse skal bli

[tex]\sqrt{\tfrac{ln(x/15)}{6}}-5[/tex],
altså veldig nære det jeg vil komme frem til nå om jeg flytter 25 over på andre siden av likhetstegnet. MEN hva har da skjedd med 10y? Jeg forstår ikke hvordan eller hvorfor den forsvinner..

Takk for svar!

[Guest]

Mangler ikke du en kvadratrot også da? Hva skjer om du lar være å gange ut parentesen, men bare tar rota istedenfor?

Også skjønner jeg ikke helt hvordan du får ln(x/15). skal det ikke være ln(f(x)/15)? Grunnen til at Geogebra sier det er x er så vidt jeg vet fordi den kun definerer x-aksen som første aksen og trenger å sette variabelen som x for å kunne tegne grafen. Når det er sagt er det vel ikke så farlig hva du kaller variablene så lenge det kommer tydelig fram at det er gjort en vurdering.

[sm94]

Jeg får ln(x/15) ved å sette x=15*e^(6(y+5)^2) når jeg skal finne den inverse.

Det jeg tenker er at hvis jeg ser bort ifra 10y akkurat nå, så vil jeg jo få

y^2 = [tex]\tfrac{ln(x/15)}{6}-25[/tex]

og når jeg tar kvadratroten av uttrykket vil jeg da få

y = [tex]sqrt(\tfrac{ln(x/15)}{6})-5[/tex]

Eller er ikke det lov? Blir helt forvirret når jeg sitter så lenge med samme ting.

[Guest]

Ja du bare bytter om variablene, men jeg ville nå vært litt forsiktig med det om jeg var deg. Uansett spiller det ikke noen rolle. Det virker som du har gjort et realt forsøk med oppgaven så jeg bare sier hva jeg tenkte.
[tex]\dfrac{ln(\frac{x}{15})}{6} = (y+5)^2[/tex] Her tar du kvadratroten.
[tex]\sqrt{\dfrac{ln(\frac{x}{15})}{6}} = y + 5[/tex]
[tex]\sqrt{\dfrac{ln(\frac{x}{15})}{6}} -5 = y[/tex]

Det du gjør er ikke lov fordi du a) "ser bort ifra 10y" og b) tar roten av -25, som er et negativt tall.

[Guest]

Ja du bare bytter om variablene, men jeg ville nå vært litt forsiktig med det om jeg var deg. Uansett spiller det ikke noen rolle. Det virker som du har gjort et realt forsøk med oppgaven så jeg bare sier hva jeg tenkte.
[tex]\dfrac{ln(\frac{x}{15})}{6} = (y+5)^2[/tex] Her tar du kvadratroten.
[tex]\sqrt{\dfrac{ln(\frac{x}{15})}{6}} = y + 5[/tex]
[tex]\sqrt{\dfrac{ln(\frac{x}{15})}{6}} -5 = y[/tex]

Det du gjør er ikke lov fordi du a) "ser bort ifra 10y" og b) tar roten av -25, som er et negativt tall.

og c) tar roten til hvert ledd for seg*

[sm94]

Ah, selvfølgelig tar man kvadratroten der oppe i stedet for å løse ut parentesen! Tusen takk!