Hvordan kommer man fra: (2/3)x[sup]2[/sup] - xy + (3/2)y[sup]2[/sup] = 1
Til: x[sup]2[/sup]/1 + y[sup]2[/sup]/(1/[rot][/rot]2)[sup]2[/sup] = 1 ?
Ellipse
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Ved første øyekast kan dette umulig stemme. Jeg regner med den andre ligningen er skrevet i et annet koordinatsystem, så x og y er ikke de samme i de to ligningene.
Er det lineær algebra du holder på med? Da er det ingen problem
Skriv ligningen over på matriseform, z'Az = 1, der z = (x,y)' (' for transponert). Diagonaliser A slik at A = QDQ' der Q er en ortogonal matrise (kanskje du kan forklare hvorfor den må være ortogonal), og D er en diagonal matrise. Du bytte så til nye variable v = Q'z (som svarer til et rotert koordinatsystem i forhold til det forrige). Den nye ligningen er da v'Dv = 1, og den har den riktige formen.
Det ble kanskje litt kjapt, men prøv å gå igjennom framgangsmåten. Det står sikkert i boka di.
Er det lineær algebra du holder på med? Da er det ingen problem
Skriv ligningen over på matriseform, z'Az = 1, der z = (x,y)' (' for transponert). Diagonaliser A slik at A = QDQ' der Q er en ortogonal matrise (kanskje du kan forklare hvorfor den må være ortogonal), og D er en diagonal matrise. Du bytte så til nye variable v = Q'z (som svarer til et rotert koordinatsystem i forhold til det forrige). Den nye ligningen er da v'Dv = 1, og den har den riktige formen.Det ble kanskje litt kjapt, men prøv å gå igjennom framgangsmåten. Det står sikkert i boka di.
-
SveinT
Ja, det er lineær algebra. Så jeg må altså gjennomføre hele greia og skifte koordinatsystem for å se det ja, ok, takk.