Implisitt derivasjon

[atlevs]

La
y=(x+^2)*(x+2^2)*(x+2^3)*⋯*(x+2^177)
hvor eksponenten til 2 øker med 1 i hver faktor.

Gitt at summen av de første n naturlige tallene er
1+2+3+⋯+n=n(n+1)/2
og at
1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+⋯+1/(2^n)=1−1/(2^n),
finn verdien til dy/dx i x=0.


Trenger virkelig hjelp med denne. Har prøvd å anvende en funksjon som gjør om produkt til sum, ut i fra opplysningene i oppgaven, men ikke lyktes. Trenger virkelig hjelp med denne.

Beklager uryddig oppsett, er mitt første innlegg her

[MatIsa]

Prøv å ta logaritmen av hver side, og bruk $\ln{ab} = \ln{a} + \ln{b}$ og $(\ln{y})' = \frac{y'}{y}$

[Norm]

Tips: Prøv å gang ut to parenteser. Så tre, se om du klarer å ane et mønster. Gang fire og sjekk ved hjelp av induksjon og formlene oppgitt om du anelsen din stemmer.