Eksakte løsninger R2

[Hejhå]

"Finn de eksakte løsningene til 4sinx-1=1". Jeg omformer det til sinv=[tex]frac{\sqrt{2}\}{2}[/tex]. Det jeg gjør da er å merke av den verdien på y-aksen, men hvordan skal jeg NØYAKTIG kunne klare å merke av det? Det går vel ikke? Sa da må jeg bruke tabellen til hjelp ved siden av enhetssirkelen? Sliter med å forståelsen av dette her.

[Andreas345]

Referer igjen til:

http://tube.geogebra.org/student/m856499

Hvis du tegner en bein linje på [tex]y=0.5[/tex] vil løsningene være hvor linjen krysser sirkelen, som i dette tilfellet er [tex]30^{\circ}[/tex] og [tex]150^{\circ}[/tex]

Siden oppgaven bare ber deg merke av løsningene, trenger du faktisk ikke den eksakte trigonometriske verdien.

Edit: Huk av sjekkboksen for "Vis alle vinkler som har lik [tex]\sin(\alpha)[/tex]" og "Vis sinusverdi".

[Guest]

Når det står "finn de eksakte verdiene" kan du ikke leste det av enhetsirkelen. Grafiske løsninger er ikke eksakte. Dette må gjøres ved regning, slik:

[tex]4 \sin x-1=1[/tex]
[tex]4 \sin x=1+1[/tex]
[tex]\sin x=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}[/tex]

Så må vi utnytte at vi vet at [tex]\arcsin \frac{1}{2} = 30^{\circ}[/tex] (som kan bevises ut fra en 30-60-90-trekant) og videre at supplementvinkler har samme sinusverdi, som betyr at siden [tex]30^{\circ}+150^{\circ}=180^{\circ}[/tex] så er [tex]\sin(150^{\circ})=\sin(30^{\circ})=\frac{1}{2}[/tex], så en annen mulig løsning er [tex]x=150^{\circ}[/tex].

Hvis oppgaven kun handler om mulighetene i en trekant, eller det står at vinklene er innenfor første omløp, dvs. at [tex]x\in [0^{\circ}, 360^{\circ}>[/tex], er dette de eneste løsningene. Hvis ikke dette er definert må vi sette opp alle de mulige løsningene på formen:

[tex]x=\left\{\begin{matrix} 30^{\circ}+n\cdot 360^{\circ}\\ 150^{\circ}+n\cdot 360^{\circ} \end{matrix}\right.[/tex]

der [tex]n[/tex] er et heltall, (null, positivt eller negativt). Merk at det er uendelig mange løsninger.