Trippel integral, kjegle
Posted: 07/10-2015 18:18
Hei!
Har en liten oppgave her jeg ikke klarer helt å forklare:
Vis at kjegleflaten beskrives ved likninga z = h * (1-(1/r)*(sqrt(x^2 + y^2)), hvor h er høyden og r er radius i grunnflaten.
Jeg skal etter dette sette opp et iterert trippelintegral og utføre integrasjonene.
Jeg tenkte da noe slik:
r^2 * z^2 = h^2*x^2 + h^2 * y^2, som er formelen for en kjegle
Hvis jeg setter z alene får jeg: z = h/r* sqrt(x^2 + y ^2)
Problemet mitt er at denne funksjonen er ikke det jeg skulle vise, mangler altså en h.
Og så har jeg dette også:
Dette er tre-dimensjonalt altså kjegla vil ha koordinatene: z = h/r* sqrt(x^2 + y ^2) og z = h
Arealet til grunnflata vil være en sirkel som blir : r = sqrt(x^2 + y^2)
Altså at D = {(x,y,z)|-r =<x<= r , -sqrt(r^2 - x^2) =<y <= sqrt(r^2 - x^2), h/r* sqrt(x^2 + y ^2)=<z <= h}
Jeg trenger ikke hjelp med selve integrasjonen dette har jeg fått til(endret til cylindrical coordinates). Sliter altså med selve forklaringen.. Føler at det jeg allerede har ikke holder.
Takker på forhånd for hjelpen!
Har en liten oppgave her jeg ikke klarer helt å forklare:
Vis at kjegleflaten beskrives ved likninga z = h * (1-(1/r)*(sqrt(x^2 + y^2)), hvor h er høyden og r er radius i grunnflaten.
Jeg skal etter dette sette opp et iterert trippelintegral og utføre integrasjonene.
Jeg tenkte da noe slik:
r^2 * z^2 = h^2*x^2 + h^2 * y^2, som er formelen for en kjegle
Hvis jeg setter z alene får jeg: z = h/r* sqrt(x^2 + y ^2)
Problemet mitt er at denne funksjonen er ikke det jeg skulle vise, mangler altså en h.
Og så har jeg dette også:
Dette er tre-dimensjonalt altså kjegla vil ha koordinatene: z = h/r* sqrt(x^2 + y ^2) og z = h
Arealet til grunnflata vil være en sirkel som blir : r = sqrt(x^2 + y^2)
Altså at D = {(x,y,z)|-r =<x<= r , -sqrt(r^2 - x^2) =<y <= sqrt(r^2 - x^2), h/r* sqrt(x^2 + y ^2)=<z <= h}
Jeg trenger ikke hjelp med selve integrasjonen dette har jeg fått til(endret til cylindrical coordinates). Sliter altså med selve forklaringen.. Føler at det jeg allerede har ikke holder.
Takker på forhånd for hjelpen!