Integral: lik grad i teller og nevner

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
sm94
Noether
Noether
Posts: 35
Joined: 02/09-2015 14:06
Location: Gløshaugen

Hei igjen! :)

Sliter litt med å komme i gang på denne oppgaven..

Image

Slik jeg har forstått det, er man nødt til å utføre polynomdivisjon når ordenen er lik i teller og nevner, slik den er her. Her starter egentlig problemet mitt, for hvordan dividerer jeg disse med hverandre? Trodde jeg kunne dette, men står helt bom fast.

Men etter jeg har fått til polynomdivisjonen, skal man vel dele opp på vanlig måte, slik at jeg får
A/x + B/(x+3) + C/(x-3) (med 6 som konstant utenfor integralet) håper jeg?
Og deretter finne de ulike konstantene, og da blir jo integralet veldig greit!
Brahmagupta
Guru
Guru
Posts: 628
Joined: 06/08-2011 01:56

\[\frac{6x^3}{6x^3-54x}=\frac{x^3}{x^3-9x}=\frac{x^3-9x+9x}{x^3-9x}=\frac{x^3-9x}{x^3-9x}+\frac{9x}{x^3-9x}=1+\frac{9x}{x^3-9x}.\]
Dette er tilsvarende som å utføre polynomdivisjonen. Det siste uttrykket kan du integrere
ved delbrøksoppspalting som du skriver.
Post Reply