Page 1 of 1

Integral: lik grad i teller og nevner

Posted: 15/10-2015 11:56
by sm94
Hei igjen! :)

Sliter litt med å komme i gang på denne oppgaven..

Image

Slik jeg har forstått det, er man nødt til å utføre polynomdivisjon når ordenen er lik i teller og nevner, slik den er her. Her starter egentlig problemet mitt, for hvordan dividerer jeg disse med hverandre? Trodde jeg kunne dette, men står helt bom fast.

Men etter jeg har fått til polynomdivisjonen, skal man vel dele opp på vanlig måte, slik at jeg får
A/x + B/(x+3) + C/(x-3) (med 6 som konstant utenfor integralet) håper jeg?
Og deretter finne de ulike konstantene, og da blir jo integralet veldig greit!

Re: Integral: lik grad i teller og nevner

Posted: 15/10-2015 12:31
by Brahmagupta
\[\frac{6x^3}{6x^3-54x}=\frac{x^3}{x^3-9x}=\frac{x^3-9x+9x}{x^3-9x}=\frac{x^3-9x}{x^3-9x}+\frac{9x}{x^3-9x}=1+\frac{9x}{x^3-9x}.\]
Dette er tilsvarende som å utføre polynomdivisjonen. Det siste uttrykket kan du integrere
ved delbrøksoppspalting som du skriver.