Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Avgjør hvor funksjonen f er voksende og hvor den er avtagende.
Avgjør hvor den er positiv og hvor den er negativ.
Hva er forskjellen mellom disse spørsmålene? Blir det ikke (-∞, 1) er den stigende og (1, 3) er den synkende og så (3, ∞) stigende? Den er vel positiv der den er stigende, og negativ der den er synkende?
Har allerede gjort dette.
Et spørsmål til: Bestem f ′′(x). Gjør rede for hvordan grafen til f krummer.
Jeg vet ikke helt hvordan jeg skal svare på spørsmålet men jeg vet at vendepunktet er 2, 2.
Funksjonen er positiv når f(x) > 0, og negativ når f(x) < 0.
Funksjonen er voksende når f'(x) > 0, og avtagende når f'(x) < 0.
Å bestemme f''(x) gjør du ved å derivere f'(x). Om grafen har ett vendepunkt, vil grafen endres fra å være konkav til å være konveks, eller motsatt. En funksjon danner ett "smil" om den er konveks, mens den danner ett surt fjes om den er konkav.
Fysikkmann97 wrote:Funksjonen er positiv når f(x) > 0, og negativ når f(x) < 0.
Funksjonen er voksende når f'(x) > 0, og avtagende når f'(x) < 0.
Å bestemme f''(x) gjør du ved å derivere f'(x). Om grafen har ett vendepunkt, vil grafen endres fra å være konkav til å være konveks, eller motsatt. En funksjon danner ett "smil" om den er konveks, mens den danner ett surt fjes om den er konkav.
Fysikkmann97 wrote:Funksjonen er positiv når f(x) > 0, og negativ når f(x) < 0.
Funksjonen er voksende når f'(x) > 0, og avtagende når f'(x) < 0.
Å bestemme f''(x) gjør du ved å derivere f'(x). Om grafen har ett vendepunkt, vil grafen endres fra å være konkav til å være konveks, eller motsatt. En funksjon danner ett "smil" om den er konveks, mens den danner ett surt fjes om den er konkav.
Jo, etter det jeg ser så er fortegnsskjemaet ditt korrekt. Ulikheten f'(2) < 0 blir -3 < 0, som da viser at f(x) er avtagende i intervallet 1 < x < 3. f'(x) kan bare skifte fortegn i f'(x) = 0, gitt at funksjonen er kontinuerlig.
Fysikkmann97 wrote:Jo, etter det jeg ser så er fortegnsskjemaet ditt korrekt. Ulikheten f'(2) < 0 blir -3 < 0, som da viser at f(x) er avtagende i intervallet 1 < x < 3. f'(x) kan bare skifte fortegn i f'(x) = 0, gitt at funksjonen er kontinuerlig.
Og den er stigende i intervalet 3 > x? eller skrives det 3 > ∞ ?
f(x) er voksende i intervallene[tex]\left \langle \leftarrow , 1 \right \rangle og \left \langle 3 , \rightarrow \right \rangle[/tex], og avtagende i intervallet [tex]\left \langle 1 , 3 \right \rangle[/tex]. ∞ blir feil å bruke, da det er en grenseverdi.
Har allerede gjort dette.