matematikk.net

x^3 − 6x^2 + 9x

Avgjør hvor funksjonen f er voksende og hvor den er avtagende.
Avgjør hvor den er positiv og hvor den er negativ.

Hva er forskjellen mellom disse spørsmålene? Blir det ikke (-∞, 1) er den stigende og (1, 3) er den synkende og så (3, ∞) stigende? Den er vel positiv der den er stigende, og negativ der den er synkende?

Har allerede gjort dette.


Et spørsmål til: Bestem f ′′(x). Gjør rede for hvordan grafen til f krummer.

Jeg vet ikke helt hvordan jeg skal svare på spørsmålet men jeg vet at vendepunktet er 2, 2.

Funksjonen er positiv når f(x) > 0, og negativ når f(x) < 0.
Funksjonen er voksende når f'(x) > 0, og avtagende når f'(x) < 0.

Å bestemme f''(x) gjør du ved å derivere f'(x). Om grafen har ett vendepunkt, vil grafen endres fra å være konkav til å være konveks, eller motsatt. En funksjon danner ett "smil" om den er konveks, mens den danner ett surt fjes om den er konkav.

Fysikkmann97 wrote:Funksjonen er positiv når f(x) > 0, og negativ når f(x) < 0.
Funksjonen er voksende når f'(x) > 0, og avtagende når f'(x) < 0.

Å bestemme f''(x) gjør du ved å derivere f'(x). Om grafen har ett vendepunkt, vil grafen endres fra å være konkav til å være konveks, eller motsatt. En funksjon danner ett "smil" om den er konveks, mens den danner ett surt fjes om den er konkav.

så den er ikke avtagende i (1, 3)?

Gjest wrote:

Fysikkmann97 wrote:Funksjonen er positiv når f(x) > 0, og negativ når f(x) < 0.
Funksjonen er voksende når f'(x) > 0, og avtagende når f'(x) < 0.

Å bestemme f''(x) gjør du ved å derivere f'(x). Om grafen har ett vendepunkt, vil grafen endres fra å være konkav til å være konveks, eller motsatt. En funksjon danner ett "smil" om den er konveks, mens den danner ett surt fjes om den er konkav.

så den er ikke avtagende i (1, 3)?

I mellom 1 og 3* mener jeg

Jo, etter det jeg ser så er fortegnsskjemaet ditt korrekt. Ulikheten f'(2) < 0 blir -3 < 0, som da viser at f(x) er avtagende i intervallet 1 < x < 3. f'(x) kan bare skifte fortegn i f'(x) = 0, gitt at funksjonen er kontinuerlig.

Fysikkmann97 wrote:Jo, etter det jeg ser så er fortegnsskjemaet ditt korrekt. Ulikheten f'(2) < 0 blir -3 < 0, som da viser at f(x) er avtagende i intervallet 1 < x < 3. f'(x) kan bare skifte fortegn i f'(x) = 0, gitt at funksjonen er kontinuerlig.

Og den er stigende i intervalet 3 > x? eller skrives det 3 > ∞ ?

f(x) er voksende i intervallene[tex]\left \langle \leftarrow , 1 \right \rangle og \left \langle 3 , \rightarrow \right \rangle[/tex], og avtagende i intervallet [tex]\left \langle 1 , 3 \right \rangle[/tex]. ∞ blir feil å bruke, da det er en grenseverdi.