Integral - Bestemt
Posted: 16/10-2015 18:37
Hei!!
Regn ut integralet
[tex]\int_{-5}^{8}f(x)sin\left ( \frac{\pi }{2}x \right )dx[/tex]
når du får oppgitt at f(x) er en like-funksjon og [tex]f(x)=-8[/tex]
når[tex]x\geq 5[/tex]
Oppgi svaret som et eksakt reelt tall.
Hmh, jeg er usikker på hvordan jeg skal ta meg videre.
Men ut ifra det jeg vet, så er like-funksjonen slik at [tex]f(-x)=f(x)[/tex]
Og integralet for en like-funksjon over et intervall som er symmetrisk om null, er integralet gitt ved:
[tex]\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx[/tex]
Og at vi kan dele opp integraler f. eks på denne måten:
[tex]\int_{a}^{c}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{b}^{c}f(x)dx[/tex]
Så jeg undres om vi kanskje bør skrive om integralet slik også?
Altså:
[tex]\int_{-5}^{8}f(x)sin\left ( \frac{\pi }{2}x \right )dx=\int_{-5}^{5}f(x)sin\left ( \frac{\pi }{2}x \right )dx+\int_{5}^{8}f(x)sin\left ( \frac{\pi }{2}x \right )dx[/tex]
I tillegg, har jeg et annet spørsmål:
Det er jo også slik at:
[tex]\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx[/tex]
Men hva hvis a er negativ, dvs. -a? Fjernes da dette fortegnet foran a'en når a'en blir øvre integrasjonsgrense?
Altså, blir det:
[tex]\int_{-a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx[/tex]
Regn ut integralet
[tex]\int_{-5}^{8}f(x)sin\left ( \frac{\pi }{2}x \right )dx[/tex]
når du får oppgitt at f(x) er en like-funksjon og [tex]f(x)=-8[/tex]
når[tex]x\geq 5[/tex]
Oppgi svaret som et eksakt reelt tall.
Hmh, jeg er usikker på hvordan jeg skal ta meg videre.
Men ut ifra det jeg vet, så er like-funksjonen slik at [tex]f(-x)=f(x)[/tex]
Og integralet for en like-funksjon over et intervall som er symmetrisk om null, er integralet gitt ved:
[tex]\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx[/tex]
Og at vi kan dele opp integraler f. eks på denne måten:
[tex]\int_{a}^{c}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{b}^{c}f(x)dx[/tex]
Så jeg undres om vi kanskje bør skrive om integralet slik også?
Altså:
[tex]\int_{-5}^{8}f(x)sin\left ( \frac{\pi }{2}x \right )dx=\int_{-5}^{5}f(x)sin\left ( \frac{\pi }{2}x \right )dx+\int_{5}^{8}f(x)sin\left ( \frac{\pi }{2}x \right )dx[/tex]
I tillegg, har jeg et annet spørsmål:
Det er jo også slik at:
[tex]\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx[/tex]
Men hva hvis a er negativ, dvs. -a? Fjernes da dette fortegnet foran a'en når a'en blir øvre integrasjonsgrense?
Altså, blir det:
[tex]\int_{-a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx[/tex]