[tex]f(x,y)=x^2 -2xy +2y^2[/tex]
helning 2 i positiv x-retning og helning 4 i positiv y-retning.
Hvordan kan vi finne likningen til tangentplanet når vi ikke har noe punkt i planet å gå ut ifra?
Tangentplan
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Det er alt for lenge siden jeg har holdt på med dette merker jeg.
Har tenkt følgende:
Stigningen i x-retning er definert av den partiell-deriverte av funksjonen [tex]f(x,y)[/tex] med hensyn på [tex]x: f_{x}(x,y)=2x-2y=2[/tex]
Tilsvarende for helning i y-retning: [tex]f_{y}(x,y)=4y-2x=4[/tex]
Jeg løser for hvilket punkt dette hender i, altså [tex]f_{x}(x,y)=f_{y}(x,y) [?][/tex]:
\begin{align*}1.\;f_{x}(x,y)=2x-2y=2\;\Rightarrow\;x=y+1\\
2.\;f_{y}(x,y)=4y-2x=4\;\Rightarrow\;4y-2(y+1)=4\\
y=3\;\Rightarrow\;x=4
\end{align*}
Vi finner da tangentplan: [tex]z=f(x_{0},y_{0})+f_{x}(x_{0},y_{0})(x-x_{0})+f_{y}(x_{0},y_{0})(y-y_{0})=10+2(x-4)+4(y-3)=2x+4y-10[/tex]
Er dette noenlunde riktig tenkt?
Har tenkt følgende:
Stigningen i x-retning er definert av den partiell-deriverte av funksjonen [tex]f(x,y)[/tex] med hensyn på [tex]x: f_{x}(x,y)=2x-2y=2[/tex]
Tilsvarende for helning i y-retning: [tex]f_{y}(x,y)=4y-2x=4[/tex]
Jeg løser for hvilket punkt dette hender i, altså [tex]f_{x}(x,y)=f_{y}(x,y) [?][/tex]:
\begin{align*}1.\;f_{x}(x,y)=2x-2y=2\;\Rightarrow\;x=y+1\\
2.\;f_{y}(x,y)=4y-2x=4\;\Rightarrow\;4y-2(y+1)=4\\
y=3\;\Rightarrow\;x=4
\end{align*}
Vi finner da tangentplan: [tex]z=f(x_{0},y_{0})+f_{x}(x_{0},y_{0})(x-x_{0})+f_{y}(x_{0},y_{0})(y-y_{0})=10+2(x-4)+4(y-3)=2x+4y-10[/tex]
Er dette noenlunde riktig tenkt?