Eulers Metode

[ThomasSkas]

Hei!

Oppgaven sier følgende:

Gitt differensiallikningen [tex]\frac{dy}{dx}=sin(x)\cdot sin(y)[/tex]

a) Bruk Eulers metode med steglengden [tex]h=0.1[/tex] til å tilnærme y på intervallet [tex][0,1][/tex]

med startverdi [tex]y(0)=2[/tex]

b) Gjør det samme med startverdi [tex]y(0)=\pi[/tex]

c) Tegn inn løsningene i differensiallikningens fasediagram.

Ok, så på a), hvor jeg er nå, har jeg jo brukt at:

[tex]y_{n+1}=y_{n}+hf(x_{n},y_{n})[/tex]

Jeg legger ved et bilde av hva jeg har gjort:

https://gyazo.com/8c9d0940bdf90824499a2112f9140a2d

Er dette riktig? Og i så fall, hva forteller intervlallet meg [0,1] om? F. eks at x går fra og med 0 til og med 1? Og viktigst, hvor skal jeg stoppe?
Når vet jeg at jeg har kommet ganske nærme, eller utført nok iterasjoner?

Tusen takk.

[ThomasSkas]

På b), stemmer det da også at når vi bruker [tex]y(0)=\pi[/tex]
så vil svaret konstant være lik Pi for alle de ti iterasjonene?

[ThomasSkas]

Noen kommentarer her?

[zell]

Det du finner her er løsningen av differensialligningen mellom x=0 og x=1. Det er det svaret sier deg. Du kan gjøre et konvergensstudie ved å øke/redusere steglengden for å se om løsningen forandrer seg. Det finnes vel også uttrykk for å estimere feilen man får ved å bruke Forward Euler, men har ikke det i hodet.

Det andre spørsmålet ditt. Hvis [tex]y(0) = \pi[/tex] så vil du få [tex]y(x) = \pi[/tex]. [tex]y_{n+1} = y_n +h\left.\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right|_{x_n,y_n} = y_n+h\cos{x_n}\sin{y_n}[/tex]

Siden [tex]\sin{\pi} = 0[/tex] vil du aldri få noen "oppdatering" av [tex]y[/tex]