matematikk.net

Hei!

Oppgaven sier følgende:

Gitt differensiallikningen [tex]\frac{dy}{dx}=sin(x)\cdot sin(y)[/tex]

a) Bruk Eulers metode med steglengden [tex]h=0.1[/tex] til å tilnærme y på intervallet [tex][0,1][/tex]

med startverdi [tex]y(0)=2[/tex]

b) Gjør det samme med startverdi [tex]y(0)=\pi[/tex]

c) Tegn inn løsningene i differensiallikningens fasediagram.

Ok, så på a), hvor jeg er nå, har jeg jo brukt at:

[tex]y_{n+1}=y_{n}+hf(x_{n},y_{n})[/tex]

Jeg legger ved et bilde av hva jeg har gjort:

https://gyazo.com/8c9d0940bdf90824499a2112f9140a2d

Er dette riktig? Og i så fall, hva forteller intervlallet meg [0,1] om? F. eks at x går fra og med 0 til og med 1? Og viktigst, hvor skal jeg stoppe?
Når vet jeg at jeg har kommet ganske nærme, eller utført nok iterasjoner?

Tusen takk.

På b), stemmer det da også at når vi bruker [tex]y(0)=\pi[/tex]
så vil svaret konstant være lik Pi for alle de ti iterasjonene?

Noen kommentarer her?

Det du finner her er løsningen av differensialligningen mellom x=0 og x=1. Det er det svaret sier deg. Du kan gjøre et konvergensstudie ved å øke/redusere steglengden for å se om løsningen forandrer seg. Det finnes vel også uttrykk for å estimere feilen man får ved å bruke Forward Euler, men har ikke det i hodet.

Det andre spørsmålet ditt. Hvis [tex]y(0) = \pi[/tex] så vil du få [tex]y(x) = \pi[/tex]. [tex]y_{n+1} = y_n +h\left.\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right|_{x_n,y_n} = y_n+h\cos{x_n}\sin{y_n}[/tex]

Siden [tex]\sin{\pi} = 0[/tex] vil du aldri få noen "oppdatering" av [tex]y[/tex]