Logaritme

[istad]

Hei.

Kan noen være så snill å hjelpe meg med denne? Har sittet en evighet uten å klare å finne ut hvordan jeg skal løse denne.

g(x)=ln(x^2+1)^2

Bestem nullpunkt

Bestem g`(x) og vis at g har et globalt min.

Anyone?

[Kjemikern]

Hei.

Kan noen være så snill å hjelpe meg med denne? Har sittet en evighet uten å klare å finne ut hvordan jeg skal løse denne.

g(x)=ln(x^2+1)^2

Bestem nullpunkt

Bestem g`(x) og vis at g har et globalt min.

Anyone?

Sett g(x)=0
$ln(x^2+1{)}^2=0$

$e^{ln(x^2+1{)}^2}=e^0$

$x^2+1=1$
$x^2=1-1$
$x=0$

Vi ser at g(x) har et nullpunkt for x=0


$g(x)=ln(x^2+1{)}^2$
$g(x)=u^2$, der $u=ln(x^2+1)$ og $u^{\prime }=\frac{2x}{x^2+1}$

$g^{\prime }(x)=(u^2{)}^{\prime }\ast u^{\prime }$

$2\cdot \frac{ln(x^2+1)}{x^2+1}\cdot 2x$

$4x\cdot \frac{ln(x^2+1)}{x^2+1}$

Sett g'(x)=0, og da finner du ditt min punkt.

[istad]

Tusen takk for svar

Jeg føler at det begynner å løsne i alle fall litt nå...men hvordan går du fra e^ln(x^2+1)^2=e^0 til (x^2+1)=1. Slik jeg har forstått det så er e^0 = 1 og e^ln forsvinner. Men hvor blir det av den ^2 som hele parentesen er opphøyd i?

[Kjemikern]

Tusen takk for svar

Jeg føler at det begynner å løsne i alle fall litt nå...men hvordan går du fra e^ln(x^2+1)^2=e^0 til (x^2+1)=1. Slik jeg har forstått det så er e^0 = 1 og e^ln forsvinner. Men hvor blir det av den ^2 som hele parentesen er opphøyd i?

Her har jeg bare rotet;

Det skal stå $(x^2+1{)}^2=1$, også tar du bare kvadratroten på begge sider