matematikk.net

Sliter litt med å regne ut dette:

W=[tex]\int_{0}^{0.40}500x dx[/tex]

Hva skal dx bety? hvordan løser man d?

knudli1 wrote:Sliter litt med å regne ut dette:

W=[tex]\int_{0}^{0.40}500x dx[/tex]

Hva skal dx bety? hvordan løser man d?

dx betyr bare at du integrerer med hensyn på x. Altså når du utfører integrasjonen er det x som er variabel mens alt annet kan du regne som konstanter (med mindre de er funksjoner av x)

[tex]\int_0^{0.4} 500x dx = \left[\frac{500}{2}x^2\right]_0^{0.4} = \frac{500}{2}(0.4^2-0^2) = 40[/tex]

Om du vil vite litt mer om dx så kopierte jeg dette fra wiki:

"Et differensial er i matematikken en funksjonsendring ved en infinitesimal endring i funksjonsargumentet. Forholdet mellom funksjonsendringen og argumentendringen kalles en differensialkvotient eller den deriverte av funksjonen. Slike inngår i differensialligninger.

For eksempel, for funksjonen f(x) = x3 blir differensialet df(x) = 3x2 dx. I dette tilfellet er altså differensialkoeffisienten df(x)/dx = 3x2 som er lik den deriverte av funksjonen."

Det dette betyr er egentlig bare at når man regner ut integralet av noe regner man ut arealet under grafen. Dette arealet finner man ved å dele det opp i "uendelig" mange mindre geometriske figurer (som trapes) for så å regne ut arealet av hvert enkelt av dem og summere det hele. $\int$ betyr altså den uendelige summen mens $dx$ står for den uendelige lille endringen (som betegner hvor mange slike geometriske figurer vi deler opp i, jo flere desto bedre. Dermed jo mindre dx desto mer nøyaktig integral).

Takk! Nå forstod jeg bedre
, men hvilke regler benytter man seg av når man regner integralet av en funksjon?


F.eks.


En populær forfatter har lansert en ny bok. Funksjonen [tex]B(x)=0.090x^2+3.8x-1.7[/tex] viser hvor mange bokeksemplarer B som blir solgt per dag den første måneden etter lanseringen. x er antall dager fra salget begynner.

b) regn ut integralet [tex]\int_{0}^{30}B(x)dx.[/tex]

Hvordan går man videre herfra [tex]\int_{0}^{30}B(x)dx.=\int_{0}^{30}0.090x^2+3.8x-1.7dx.=?[/tex]

Takker på forhånd!

[tex]\int_{0}^{30}0.090x^{2}+3.8x-1.7dx[/tex]

Først finner du den anti-deriverte av funksjonen [tex]B(x)[/tex]
i.e. : [tex]\frac{3}{100}x^3+\frac{19}{10}x^2-1.7x[/tex]
Deretter tar du [tex]B(30)-B(0)=2469-0=2469[/tex]
Stemmer dette?

Jeg benyttet meg av denne regelen:

[tex]\int_{a}^b{}f(x)dx=\sqsubset(f(x)) \sqsupset \tfrac{b}{a}=f(b)-f(a)[/tex]

Jeg har ikke lært så mye om integralregning, slo bare opp "integralregning" på google.
Så du for spørre en som er mer erfaren enn meg

http://matematikk.net/side/Integrasjonsregler

[tex]\int_0^{30} 0.09x^2+3.8x - 1.7 \quad dx = \left[\frac{0.09}{3}x^3+\frac{3.8}{2}x^2-1.7x \right]_ 0^{30}[/tex]

Om du ikke har sett det enda er det altså et mønster. Når du integrer noe leter du etter det som populært kalles den "anti-deriverte". Altså still deg selv spørsmålet "hva må jeg derivere for å få dette"?
Så om vi f.eks. ser på $\int x \quad dx$ Hva må man derivere for å få x?
Svaret er $\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + C$ Hvor C er en tilfeldig konstant. Prøver du nå å derivere $\frac{1}{2}x^2$ ser du at vi får det samme som vi startet med [tex]\left(\frac{1}{2}x^2 +C \right)'=x[/tex]

Åjaa, jeg tror jeg skjønner det nå takk !
men dette er et bestemt intergral sant?
Drezky, det stemmer svaret er rundet opp til 2470

knudli1 wrote:Åjaa, jeg tror jeg skjønner det nå takk !
men dette er et bestemt intergral sant?
Drezky, det stemmer svaret er rundet opp til 2470

Ja integralet er bestemt. Et bestemt integral betyr bare at du regner ut en spesiell del av integralet (hos deg regner du integralet mellom 0 og 30)