Hei! Jeg lurer på om noen av dere kan hjelpe meg å løse disse? Har prøvd og prøvd, men har ikke fasit så vet ikke om svaret mitt er rett. Det står at jeg skal forenkle, betyr det at jeg ikke kan derivere de?
a)f(x)= eln x+3
b) g(x) = ln(5ex )
c) h(x) = ln(x) + ln(2x)
d) k(x)= e2 ln(x+1)
Derivasjonshjelp!!!
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Vel det spørs, står det deriver også forkort? Eller bare "Forenkle uttrykkene". Dersom det står det første så skal du derviere så forkorte.Heihei1 wrote:Hei! Jeg lurer på om noen av dere kan hjelpe meg å løse disse? Har prøvd og prøvd, men har ikke fasit så vet ikke om svaret mitt er rett. Det står at jeg skal forenkle, betyr det at jeg ikke kan derivere de?
a)f(x)= eln x+3
b) g(x) = ln(5ex )
c) h(x) = ln(x) + ln(2x)
d) k(x)= e2 ln(x+1)
En annen ting, vet du hvorfor vi deriverer? og hva den deriverte av en funksjon betyr?
Men jeg skjønte ikke oppgavene?
Er a) [tex]eln(x+3)[/tex] eller [tex]eln(x)+3[/tex] eller [tex]e^{ln(x+3)}[/tex]
ei heller d skjønte jeg. bruk "^" for potens, og bruk gjerne parenteser, det gjør alt enklere.
[tex]g(x)=ln(5e^x)=lnu\: der \, u=5e^x\, og\, u'=5e^x[/tex]
[tex]g'(x)=(lnu)'\cdot u'=\frac{1}{5e^x}\cdot 5e^x=1[/tex]
En annen metode er å si at :
[tex]g(x)=ln(5e^x)[/tex]= [tex]ln5+ ln(e^x)[/tex] =[tex]ln 5+ x[/tex] også bare derivere.
[tex]h(x)=ln(x)+ln(2x)=ln(x)+ln(2)+ln(x)=2ln(x)+ln2[/tex]
[tex]h'(x)=\frac{2}{x}[/tex]
Kjemikern wrote:Vel det spørs, står det deriver også forkort? Eller bare "Forenkle uttrykkene". Dersom det står det første så skal du derviere så forkorte.Heihei1 wrote:Hei! Jeg lurer på om noen av dere kan hjelpe meg å løse disse? Har prøvd og prøvd, men har ikke fasit så vet ikke om svaret mitt er rett. Det står at jeg skal forenkle, betyr det at jeg ikke kan derivere de?
a)f(x)= eln x+3
b) g(x) = ln(5ex )
c) h(x) = ln(x) + ln(2x)
d) k(x)= e2 ln(x+1)
En annen ting, vet du hvorfor vi deriverer? og hva den deriverte av en funksjon betyr?
Men jeg skjønte ikke oppgavene?
Er a) [tex]eln(x+3)[/tex] eller [tex]eln(x)+3[/tex] eller [tex]e^{ln(x+3)}[/tex]
ei heller d skjønte jeg. bruk "^" for potens, og bruk gjerne parenteser, det gjør alt enklere.
[tex]g(x)=ln(5e^x)=lnu\: der \, u=5e^x\, og\, u'=5e^x[/tex]
[tex]g'(x)=(lnu)'\cdot u'=\frac{1}{5e^x}\cdot 5e^x=1[/tex]
En annen metode er å si at :
[tex]g(x)=ln(5e^x)[/tex]= [tex]ln5+ ln(e^x)[/tex] =[tex]ln 5+ x[/tex] også bare derivere.
[tex]h(x)=ln(x)+ln(2x)=ln(x)+ln(2)+ln(x)=2ln(x)+ln2[/tex]
[tex]h'(x)=\frac{2}{x}[/tex]
Nei det står bare forkort i oppgaven
Beklager den første, den skal være ^(opphøyd). Nei, jeg vet ikke helt hvorfor vi deriverer så om du vil kan du fortelle! Uansett, takk for svar Kjemikeren!!a)[tex]f(x)=e^{ln(x+3)}=x+3[/tex]Heihei1 wrote:Kjemikern wrote:Vel det spørs, står det deriver også forkort? Eller bare "Forenkle uttrykkene". Dersom det står det første så skal du derviere så forkorte.Heihei1 wrote:Hei! Jeg lurer på om noen av dere kan hjelpe meg å løse disse? Har prøvd og prøvd, men har ikke fasit så vet ikke om svaret mitt er rett. Det står at jeg skal forenkle, betyr det at jeg ikke kan derivere de?
a)f(x)= eln x+3
b) g(x) = ln(5ex )
c) h(x) = ln(x) + ln(2x)
d) k(x)= e2 ln(x+1)
En annen ting, vet du hvorfor vi deriverer? og hva den deriverte av en funksjon betyr?
Men jeg skjønte ikke oppgavene?
Er a) [tex]eln(x+3)[/tex] eller [tex]eln(x)+3[/tex] eller [tex]e^{ln(x+3)}[/tex]
ei heller d skjønte jeg. bruk "^" for potens, og bruk gjerne parenteser, det gjør alt enklere.
[tex]g(x)=ln(5e^x)=lnu\: der \, u=5e^x\, og\, u'=5e^x[/tex]
[tex]g'(x)=(lnu)'\cdot u'=\frac{1}{5e^x}\cdot 5e^x=1[/tex]
En annen metode er å si at :
[tex]g(x)=ln(5e^x)[/tex]= [tex]ln5+ ln(e^x)[/tex] =[tex]ln 5+ x[/tex] også bare derivere.
[tex]h(x)=ln(x)+ln(2x)=ln(x)+ln(2)+ln(x)=2ln(x)+ln2[/tex]
[tex]h'(x)=\frac{2}{x}[/tex]
Nei det står bare forkort i oppgaven
b) [tex]ln(5e^x)=ln5+x[/tex]
c)[tex]lnx+ln(2x)=ln2+lnx+lnx=2lnx+ln2\, \vee \, lnx+ln(2x)=ln(2x^2)[/tex]
d) Denne er jeg ganskje usikker på hva som står der, men jeg antar dette:
[tex]e^{2ln(x+1)}=e^{ln(x+1)^2}=(x+1)^2[/tex]
Jeg siterer fra matematikk.org: "Den deriverte av en funksjon av en variabel er stigningstallet til tangenten til grafen som funksjon av variabelen. Tenk på det slik: I hvert punkt har grafen en tangent, som varierer med variabelen. Dermed varierer tangentens stigningstall med variabelen, og dermed er også den deriverte en funksjon av samme variabel. I tilfellet over er det tangenten til grafen til posisjonsfunksjonen.
Helt presist kan vi kalle variabelen t, funksjonen er da f(t). Da er gjennomsnittsendringen over en tidsperiode forholdet mellom endring i f og endring i t, som ofte skrives ΔfΔt. Bokstaven Δ er gresk og uttales "delta", den brukes i slike sammenhenger som "endring i". Dermed er Δt en eller annen størrelse som angir hvor myet endres. Uttrykket over er dermed
f(t+Δt)−f(t)(t+Δt)−t=f(t+Δt)−f(t)Δt.
Den deriverte er gitt som grensen når Δt går mot null. Merk at da får vi divisjon på null, og må bruke grenseregningsteknikker for å finne ut hva det blir. Vi skriver
dfdt=limΔt→0(f(t+Δt)−f(t)Δt).
Prøv å tegne en funksjon for deg selv og se hvordan sekantene, altså gjennomsnittsfartene, går mot tangenten, eller farten i noen enkle tilfeller. For eksempel kan du prøve på x2, som har 2x som derivert."
Generelt bruker vi ikke definisjonen så mye i praktisk regning - den er ikke lett anvendelig. Vi bruker heller allerede kjente deriverte og regler for å sette dem sammen for å finne deriverte til nye funksjoner.