Finansmatematikk - trenger hjelp

[Guest]

Har kjørt meg helt fast i en oppgave:

Hvis du har 250 000 kr på konto, ønsker å ta ut et likt beløp pr. år i 10 år. Etter det 10. uttaket skal det stå igjen 50 000 kr. Rente 12 %.

Klarer ikke å beregne dette, er det noen som kan hjelpe? Fint med en formel også....

[Solar Plexsus]

La B være det faste beløpet i kr som blir tatt ut fra konton en gang i året. Videre er K[sub]n[/sub] antall kroner som er igjen etter n uttak. Da må

(1) K[sub]n[/sub] = 1,12[sub]*[/sub]K[sub]n-1[/sub] - B

for n>0 der K[sub]0[/sub] = 250000 (kr) og K[sub]10[/sub] = 50000 (kr).

Den rekursive formelen (1) gir

(2) K[sub]n[/sub] = 1,12[sup]n[/sup] - [ B(1,12[sup]n[/sup] - 1)/0,12 ].

Her kan du legger merke til at ved å sette K[sub]n[/sub] = 0 i (2), får vi formelen for nåverdien av en etterskuddsannuitet

K[sub]0[/sub] = B[ (1 + r)[sup]n[/sup] - 1 ] / [ r(1 + r)[sup]n[/sup] ] (i dette tilfellet er r=0,12).

Løser vi (2) mhp. B, blir resultatet at

(3) B = 0,12[ 1,12[sup]n[/sup] K[sub]0[/sub] - K[sub]n[/sub] ] / [ 1,12[sup]n[/sup] - 1 ].

Nå er K[sub]0[/sub] = 250000 og K[sub]n[/sub] = K[sub]10[/sub] = 50000, som innsatt i (3) gir

B = 0,12[ 1,12[sup]10[/sup][sub]*[/sub]250000 - 50000 ] / [ 1,12[sup]10[/sup] - 1 ] ≈ 41397 (kr).