Induksjon, derivasjon
Posted: 29/11-2015 12:31
Skal bruke induksjon til å bevise at hvis $f(x) = \ln{x}$ så er den $n$te deriverte gitt ved
$f^{(n)}(x) = \frac{(-1)^{n-1}(n-1)!}{x^{n}}$
For å komme frem til svaret kan man vel derivere denne
$(f^{(k)}(x))' = \left(\frac{(-1)^{k-1}(k-1)!}{x^{k}}\right)'$ og dermed komme frem til svaret
men hvordan gjør man egentlig det, særlig fakultetstegnet forvirrer meg. Er det noen som har et tips?
$f^{(n)}(x) = \frac{(-1)^{n-1}(n-1)!}{x^{n}}$
For å komme frem til svaret kan man vel derivere denne
$(f^{(k)}(x))' = \left(\frac{(-1)^{k-1}(k-1)!}{x^{k}}\right)'$ og dermed komme frem til svaret
men hvordan gjør man egentlig det, særlig fakultetstegnet forvirrer meg. Er det noen som har et tips?