Skal bruke induksjon til å bevise at hvis $f(x) = \ln{x}$ så er den $n$te deriverte gitt ved
$f^{(n)}(x) = \frac{(-1)^{n-1}(n-1)!}{x^{n}}$
For å komme frem til svaret kan man vel derivere denne
$(f^{(k)}(x))' = \left(\frac{(-1)^{k-1}(k-1)!}{x^{k}}\right)'$ og dermed komme frem til svaret
men hvordan gjør man egentlig det, særlig fakultetstegnet forvirrer meg. Er det noen som har et tips?
Induksjon, derivasjon
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Husk at du kun deriverer med hensyn på $x$, ser du noen $x$ inne i fakultet-uttrykket?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk