Induksjon, derivasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
hallapaadeg
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 297
Joined: 24/04-2014 14:33
Location: Cyberspace

Skal bruke induksjon til å bevise at hvis $f(x) = \ln{x}$ så er den $n$te deriverte gitt ved

$f^{(n)}(x) = \frac{(-1)^{n-1}(n-1)!}{x^{n}}$

For å komme frem til svaret kan man vel derivere denne


$(f^{(k)}(x))' = \left(\frac{(-1)^{k-1}(k-1)!}{x^{k}}\right)'$ og dermed komme frem til svaret

men hvordan gjør man egentlig det, særlig fakultetstegnet forvirrer meg. Er det noen som har et tips?
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Husk at du kun deriverer med hensyn på $x$, ser du noen $x$ inne i fakultet-uttrykket?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Post Reply