Induksjon, derivasjon

[hallapaadeg]

Skal bruke induksjon til å bevise at hvis $f(x) = \ln{x}$ så er den $n$te deriverte gitt ved

$f^{(n)}(x) = \frac{(-1)^{n-1}(n-1)!}{x^{n}}$

For å komme frem til svaret kan man vel derivere denne


$(f^{(k)}(x))' = \left(\frac{(-1)^{k-1}(k-1)!}{x^{k}}\right)'$ og dermed komme frem til svaret

men hvordan gjør man egentlig det, særlig fakultetstegnet forvirrer meg. Er det noen som har et tips?

[Nebuchadnezzar]

Husk at du kun deriverer med hensyn på $x$, ser du noen $x$ inne i fakultet-uttrykket?