Naturlige logaritme likninger

[Katzia]

Hei.

Lurte på om noen kunne hjelpe med disse to?

[tex]ln(1-x)-lnx =0[/tex]

og

[tex]ln(x-1)^{2}+ln(x^{2}-1)+ln(x+1)^{2}=0,x> 1[/tex]

[Stringselings]

På den første kan du bruke at [tex]lna-lnb=ln(a/b)[/tex]
På den andre kan du bruke at [tex]lna+lnb=ln(a \cdot b)[/tex], husk også at [tex]ln(a^2)=2lna[/tex]. Det kan også være lurt å faktorisere [tex]x^2-1[/tex].

[Fysikkmann97]

På den første kan du bruke at [tex]lna-lnb=ln(a/b)[/tex]

Hvorfor ikke bare flytte det negative leddet på den andre siden og opphøye begge sidene i e?

[Guest]

På den første kan du bruke at [tex]lna-lnb=ln(a/b)[/tex]

Hvorfor ikke bare flytte det negative leddet på den andre siden og opphøye begge sidene i e?

Det er flere måter å gjøre det på.... men jeg ser at det er kanskje raskere

[Dolandyret]

Hei.

Lurte på om noen kunne hjelpe med disse to?

[tex]ln(1-x)-lnx =0[/tex]

og

[tex]ln(x-1)^{2}+ln(x^{2}-1)+ln(x+1)^{2}=0,x> 1[/tex]

1) [tex]ln(1-x)=lnx[/tex] --> [tex]2x=1[/tex] --> [tex]x=\frac{1}{2}[/tex]

2) [tex]ln((x-1)^2*(x^2-1)*(x+1)^2)=0[/tex]
[tex](x-1)^2*(x^2-1)*(x+1)^2=1[/tex] fordi [tex]e^0=1[/tex]
[tex](x^2-2x+1)*(x^2-1)*(x^2+2x+1)=1[/tex]
[tex]x^6-3x^4+3x^2-2=0[/tex]
[tex]x=\pm \sqrt2[/tex]

Siden [tex]x>1[/tex] er svaret [tex]x=\sqrt2[/tex]

[Guest]

Hei.

Lurte på om noen kunne hjelpe med disse to?

[tex]ln(1-x)-lnx =0[/tex]

og

[tex]ln(x-1)^{2}+ln(x^{2}-1)+ln(x+1)^{2}=0,x> 1[/tex]

1) [tex]ln(1-x)=lnx[/tex] --> [tex]2x=1[/tex] --> [tex]x=\frac{1}{2}[/tex]

2) [tex]ln((x-1)^2*(x^2-1)*(x+1)^2)=0[/tex]
[tex](x-1)^2*(x^2-1)*(x+1)^2=1[/tex] fordi [tex]e^0=1[/tex]
[tex](x^2-2x+1)*(x^2-1)*(x^2+2x+1)=1[/tex]
[tex]x^6-3x^4+3x^2-2=0[/tex]
[tex]x=\pm \sqrt2[/tex]

Siden [tex]x>1[/tex] er svaret [tex]x=\sqrt2[/tex]

Strengt tatt bruk av ekvivalentpiler i likning 1

[Dolandyret]

Hei.

Lurte på om noen kunne hjelpe med disse to?

[tex]ln(1-x)-lnx =0[/tex]

og

[tex]ln(x-1)^{2}+ln(x^{2}-1)+ln(x+1)^{2}=0,x> 1[/tex]

1) [tex]ln(1-x)=lnx[/tex] --> [tex]2x=1[/tex] --> [tex]x=\frac{1}{2}[/tex]

2) [tex]ln((x-1)^2*(x^2-1)*(x+1)^2)=0[/tex]
[tex](x-1)^2*(x^2-1)*(x+1)^2=1[/tex] fordi [tex]e^0=1[/tex]
[tex](x^2-2x+1)*(x^2-1)*(x^2+2x+1)=1[/tex]
[tex]x^6-3x^4+3x^2-2=0[/tex]
[tex]x=\pm \sqrt2[/tex]

Siden [tex]x>1[/tex] er svaret [tex]x=\sqrt2[/tex]

Strengt tatt bruk av ekvivalentpiler i likning 1

Pirk. Jeg er klar over det.
Har ikke lært meg koden for det enda, og var midt i noe når jeg skreiv.

[Stringselings]

En alternativ løsning til likning 2:
[tex]ln(x-1)^2+ln((x+1)(x-1))+ln(x+1)^2=2ln(x-1)+ln(x+1)+ln(x-1)+2ln(x+1)=3ln((x+1)(x-1))=0[/tex]
[tex](x-1)(x+1)=x^2-1=1[/tex]

[Guest]

Har ikke lært meg koden for det enda, og var midt i noe når jeg skreiv.

"\Leftrightarrow" = $\Leftrightarrow$
"\Rightarrow" = $\Rightarrow$ (og Left- for venstre)
"\rightarrow" = $\rightarrow$ (og Left- for venstre)

[Dolandyret]

Har ikke lært meg koden for det enda, og var midt i noe når jeg skreiv.

"\Leftrightarrow" = $\Leftrightarrow$
"\Rightarrow" = $\Rightarrow$ (og Left- for venstre)
"\rightarrow" = $\rightarrow$ (og Left- for venstre)

Takk