Derivasjonsregler

[heiheisann]

Hei!

Jeg forstår meg ikke helt på derivasjonsregler. Jeg forstår de som står i boken, jeg bare vet ikke helt hvor man gjør av x, i f. eks. f(x)=3x^3? Dette gjentar seg for meg i alle oppgavene. Jeg husker ikke hvor man gjør av k.

3 cos 3x også, hvor gjør man av k? Alle reglene i boken står på formen x^a = ax^(a-1) etc, men ingen eksempler på hva man gjør med k ... Om noen har en fin oppsummering for meg hadde jeg vært veldig takknemlig! Lykke til på ferden venner.

[Fysikkmann97]

k er en konstant og kan plasseres utenfor, f.eks: $k(x^a)' = k(ax^{a-1})$. Videre så ganger du den inn i det deriverte uttrykket. Når det gjelder cosinus-uttrykket må du nok bruke kjerneregelen, der du setter kx = u. Det blir da $ (3 \cos(3x))' = 3(\cos u)' = 3(-u' \sin u) = 3*(-3 \sin(3x)) = -9 \sin(3x)$.

[Kjemikern]

Hva mener du med k?

Dette skjer ved derivasjon;

[tex]f(x)=3x^2[/tex]

Vi bruker definisjonen på den deriverte, [tex]f'(x)=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\\\\f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}\\\\=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{3(x+\Delta x)^2-3x^2}{\Delta x}[/tex]
[tex]=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{3x^2+6x\cdot \Delta x+3(\Delta x)^2-3x^2}{\Delta x}\\\\=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{6x\cdot \Delta x+3(\Delta x)^2}{\Delta x}\\\\=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta x(6x+3\Delta x)}{\Delta x}\\\\=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}6x+3\Delta x=6x[/tex]

Videre kan du bruke definisjonen på den deriverte for cos x og sin x også.

Hvis dette gjør det enklere, kan du alltid derivere på denne måten.
Dersom du skal derivere [tex]f(x)=3cos(3x)=3cos(u),\: u=3x\: u'=3\\\\f'(x)=(3cos(u))'\cdot u'=-3sin(u)\cdot 3=-9sin(u)=-9sin(3x)[/tex]

[Guest]

Hva mener du med k?

Dette skjer ved derivasjon;

[tex]f(x)=3x^2[/tex]

Vi bruker definisjonen på den deriverte, [tex]f'(x)=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\\\\f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}\\\\=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{3(x+\Delta x)^2-3x^2}{\Delta x}[/tex]
[tex]=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{3x^2+6x\cdot \Delta x+3(\Delta x)^2-3x^2}{\Delta x}\\\\=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{6x\cdot \Delta x+3(\Delta x)^2}{\Delta x}\\\\=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta x(6x+3\Delta x)}{\Delta x}\\\\=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{6x+3\Delta x}{\Delta x}=6x[/tex]

Videre kan du bruke definisjonen på den deriverte for cos x og sin x også.

Hvis dette gjør det enklere, kan du alltid derivere på denne måten.
Dersom du skal derivere [tex]f(x)=3cos(3x)=3cos(u),\: u=3x\: u'=3\\\\f'(x)=(3cos(u))'\cdot u'=-3sin(u)\cdot 3=-9sin(u)=-9sin(3x)[/tex]

Jeg vil fraråde å bruke definisjonen av den deriverte til å derivere noe som helst med mindre du spesifikt blir bedt om å bruke den. Definisjonen er en stor omvei og det er nok mye lettere å bare pugge derivasjonsreglene. Derivasjon er mye som den lille gangetabellen, det må du bare pugge og kunne utenat. Det er selvfølgelig fint for forståelsen å bruke den innimellom på samme måte som det er greit å vite at 4*3 = 4+4+4, men dette blir veldig slitsomt i lengden og ugunstig i praksis.

[heiheisann]

Jeg fikk egentlig svar på det jeg lurte på av fysikkmannen! Takk for hjelpen dere.

[Kjemikern]

Hva mener du med k?

Dette skjer ved derivasjon;

[tex]f(x)=3x^2[/tex]

Vi bruker definisjonen på den deriverte, [tex]f'(x)=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\\\\f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}\\\\=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{3(x+\Delta x)^2-3x^2}{\Delta x}[/tex]
[tex]=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{3x^2+6x\cdot \Delta x+3(\Delta x)^2-3x^2}{\Delta x}\\\\=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{6x\cdot \Delta x+3(\Delta x)^2}{\Delta x}\\\\=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta x(6x+3\Delta x)}{\Delta x}\\\\=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{6x+3\Delta x}{\Delta x}=6x[/tex]

Videre kan du bruke definisjonen på den deriverte for cos x og sin x også.

Hvis dette gjør det enklere, kan du alltid derivere på denne måten.
Dersom du skal derivere [tex]f(x)=3cos(3x)=3cos(u),\: u=3x\: u'=3\\\\f'(x)=(3cos(u))'\cdot u'=-3sin(u)\cdot 3=-9sin(u)=-9sin(3x)[/tex]

Jeg vil fraråde å bruke definisjonen av den deriverte til å derivere noe som helst med mindre du spesifikt blir bedt om å bruke den. Definisjonen er en stor omvei og det er nok mye lettere å bare pugge derivasjonsreglene. Derivasjon er mye som den lille gangetabellen, det må du bare pugge og kunne utenat. Det er selvfølgelig fint for forståelsen å bruke den innimellom på samme måte som det er greit å vite at 4*3 = 4+4+4, men dette blir veldig slitsomt i lengden og ugunstig i praksis.

Det var ikke et hint til å bruke den, det var for å forklare hvorfor den dervierte av [tex]x^3=3x^2[/tex]

[Guest]

Det var ikke et hint til å bruke den, det var for å forklare hvorfor den dervierte av [tex]x^3=3x^2[/tex]

Da misforsto jeg deg, men dette ledet meg litt på villspor.

Hvis dette gjør det enklere, kan du alltid derivere på denne måten.

Så jeg valgte å dele mitt syn på det

[Kjemikern]

Det var ikke et hint til å bruke den, det var for å forklare hvorfor den dervierte av [tex]x^3=3x^2[/tex]

Da misforsto jeg deg, men dette ledet meg litt på villspor.

Hvis dette gjør det enklere, kan du alltid derivere på denne måten.

Så jeg valgte å dele mitt syn på det

Ser at "." ble typet inn for ":"