Har repetert følger og rekker fra R2 sinus i julen ettersom jeg skal ha et fag med dette til våren. De fleste oppgavene er ganske rett frem, men det er også noen finurlige bevisoppgaver hvor man ofte tar utgangspunkt i et kvadrat for å bevise en eller annen formel.
Dette var den siste oppgaven jeg løste:
Jeg får ikke lastet opp bilde nå, men her er fullstendig fasit:På et kvadratisk brett med [tex]2^n[/tex] ruter i begge retninger er alle rutene gule bortsett fra èn som er rød. På figuren nedenfor har vi tegnet brettet for n = 2. Det er da [tex]2^2 = 4[/tex] ruter i hver retning.
Vi har en mengde brikker av den typen som er vist til høyre ovenfor (tenk et kvadrat med 2 ruter i hver retning, men som mangler ruten i nederste hjørnet til høyre). Denne brikken dekker nøyaktig tre ruter på brettet. Vis ved induksjon at vi kan dekke de gule rutene på brettet med slike brikker uansett hvor stort brettet er og uansett hvor den røde ruta er.
http://sinusr2.cappelendamm.no/c388365/ ... id=1092514
Forsto oppgaven 100% når jeg så fasit og synes det var et finurlig og morsomt bevis. MEN, jeg tror aldri jeg kunne fått til denne uten fasit. Det er rett og slett en veldig uvant måte for meg å tenke på.
Derfor lurer jeg på hvor vanskelig en slik oppgave egentlig er? Er det mange studenter som setter seg ned og løser slike uten en god fasit?
