R1 Algebra

[Skanin]

Hei!
Jeg har en prøve i R1 Algebra om ikke så alt for lenge og sitter derfor nå og gjør noen oppgaver vi fikk av læreren. Alt går veldig fint, bortsett fra en oppgave jeg ikke helt skjønner, som jeg håper noen kunne forklart meg. Oppgaven lyder som følgende:

Funksjonen f er gitt ved: [tex]f(x)=\frac{x^2+2}{x+1}[/tex].
a) Bruk polynomdivisjon til å skrive f(x) på en annen måte.
b) Tegn grafen til f. Velg x i intervallet [-4,6].
c) Hvilke to linjer nærmer grafen seg mot?

a oppgaven gikk veldig greit, men så kom b oppgaven. Jeg byttet ut x med alle verdiene [-4,6] og tegnet i et koordinatsystem:


sjekket så svaret mitt med GeoGebra og fikk:


Det ser ut som jeg har gjort noe riktig, de to grafene på GeoGebra ligger på samme sted som min graf.
Det jeg ikke skjønner helt er hvorfor det er to grafer på GeoGebra? Hvordan kan jeg vite det, om dette er en Del 1 oppgave og jeg ikke får bruke GeoGebra?

Svaret på c er: Grafen nærmer seg asymptotene [tex]y_{a}=x+1[/tex] og [tex]x_{a}=1[/tex]. Hvis det trengs for en evt forklaring!

Takk på forhånd!

[Dolandyret]

Hei!
Jeg har en prøve i R1 Algebra om ikke så alt for lenge og sitter derfor nå og gjør noen oppgaver vi fikk av læreren. Alt går veldig fint, bortsett fra en oppgave jeg ikke helt skjønner, som jeg håper noen kunne forklart meg. Oppgaven lyder som følgende:

Funksjonen f er gitt ved: [tex]f(x)=\frac{x^2+2}{x+1}[/tex].
a) Bruk polynomdivisjon til å skrive f(x) på en annen måte.
b) Tegn grafen til f. Velg x i intervallet [-4,6].
c) Hvilke to linjer nærmer grafen seg mot?

a oppgaven gikk veldig greit, men så kom b oppgaven. Jeg byttet ut x med alle verdiene [-4,6] og tegnet i et koordinatsystem:


sjekket så svaret mitt med GeoGebra og fikk:


Det ser ut som jeg har gjort noe riktig, de to grafene på GeoGebra ligger på samme sted som min graf.
Det jeg ikke skjønner helt er hvorfor det er to grafer på GeoGebra? Hvordan kan jeg vite det, om dette er en Del 1 oppgave og jeg ikke får bruke GeoGebra?

Svaret på c er: Grafen nærmer seg asymptotene [tex]y_{a}=x+1[/tex] og [tex]x_{a}=1[/tex]. Hvis det trengs for en evt forklaring!

Takk på forhånd!

a) har du gjort helt riktig. [tex](x^2+2):(x+1)=x-1+\frac{3}{x+1}[/tex].

b) Fyll inn verdiene [-4,6] i funksjonen [tex]f(x)=\frac{x^2+2}{x+1}[/tex] igjen, og se hva du får. Ved x=-1, så får vi ikke noen verdi, fordi funksjonen ikke er definert. Siden funksjonen ikke er definert for den verdien, så er den heller ikke kontinuerlig. Vi har altså et brudd. Derfor er det to grafer av en funksjon.
c) Grafen nærmer seg asymptotene. Vi har funnet den ene, altså x=-1. Dette er den vertikale asymptoten. Den horisontale asymptoten er y=x-1.

[Skanin]

a) har du gjort helt riktig. [tex](x^2+2):(x+1)=x-1+\frac{3}{x+1}[/tex].

b) Fyll inn verdiene [-4,6] i funksjonen [tex]f(x)=\frac{x^2+2}{x+1}[/tex] igjen, og se hva du får. Ved x=-1, så får vi ikke noen verdi, fordi funksjonen ikke er definert. Siden funksjonen ikke er definert for den verdien, så er den heller ikke kontinuerlig. Vi har altså et brudd. Derfor er det to grafer av en funksjon.
c) Grafen nærmer seg asymptotene. Vi har funnet den ene, altså x=-1. Dette er den vertikale asymptoten. Den horisontale asymptoten er y=x-1.

Takk skal du ha! Jeg fant ut at x=-1 ga 0 under brøkstreken, så skjønte at det ikke gikk. Vil det alltid bli et sånn brudd om funksjonen ikke er definert ved en spesiell x? For eksempel at det er "x-2" under brøkstreken og x=2?

[Dolandyret]

a) har du gjort helt riktig. [tex](x^2+2):(x+1)=x-1+\frac{3}{x+1}[/tex].

b) Fyll inn verdiene [-4,6] i funksjonen [tex]f(x)=\frac{x^2+2}{x+1}[/tex] igjen, og se hva du får. Ved x=-1, så får vi ikke noen verdi, fordi funksjonen ikke er definert. Siden funksjonen ikke er definert for den verdien, så er den heller ikke kontinuerlig. Vi har altså et brudd. Derfor er det to grafer av en funksjon.
c) Grafen nærmer seg asymptotene. Vi har funnet den ene, altså x=-1. Dette er den vertikale asymptoten. Den horisontale asymptoten er y=x-1.

Takk skal du ha! Jeg fant ut at x=-1 ga 0 under brøkstreken, så skjønte at det ikke gikk. Vil det alltid bli et sånn brudd om funksjonen ikke er definert ved en spesiell x? For eksempel at det er "x-2" under brøkstreken og x=2?

Stemmer

[Skanin]

a) har du gjort helt riktig. [tex](x^2+2):(x+1)=x-1+\frac{3}{x+1}[/tex].

b) Fyll inn verdiene [-4,6] i funksjonen [tex]f(x)=\frac{x^2+2}{x+1}[/tex] igjen, og se hva du får. Ved x=-1, så får vi ikke noen verdi, fordi funksjonen ikke er definert. Siden funksjonen ikke er definert for den verdien, så er den heller ikke kontinuerlig. Vi har altså et brudd. Derfor er det to grafer av en funksjon.
c) Grafen nærmer seg asymptotene. Vi har funnet den ene, altså x=-1. Dette er den vertikale asymptoten. Den horisontale asymptoten er y=x-1.

Takk skal du ha! Jeg fant ut at x=-1 ga 0 under brøkstreken, så skjønte at det ikke gikk. Vil det alltid bli et sånn brudd om funksjonen ikke er definert ved en spesiell x? For eksempel at det er "x-2" under brøkstreken og x=2?

Stemmer

Supert! Tusen takk