Valgtre

[nichlas1994]

Hei. Lurer på hvordan svaret i boken kan bli 2/5.
I en eske ligger det to blå og tre røde kuler. Vi trekker en kule og ser hvilken farge den har. Uten å legge kula tilbake trekker vi en kule til og ser hvilken farge den har. Hva er sannsynligheten for at de to kulene har samme farge?

I følge valgtreet jeg har tegnet opp så blir det blå og blå = 2/5*1/4=0.25 rød og rød = 3/5*2/4=0.30. Dermed burde vell svaret blitt 0.30+0.25=0.55=55%?

[Kjemikern]

Hei. Lurer på hvordan svaret i boken kan bli 2/5.
I en eske ligger det to blå og tre røde kuler. Vi trekker en kule og ser hvilken farge den har. Uten å legge kula tilbake trekker vi en kule til og ser hvilken farge den har. Hva er sannsynligheten for at de to kulene har samme farge?

I følge valgtreet jeg har tegnet opp så blir det blå og blå = 2/5*1/4=0.25 rød og rød = 3/5*2/4=0.30. Dermed burde vell svaret blitt 0.30+0.25=0.55=55%?

Hei.

Er du sikker på at [tex]\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{4}[/tex]?

[Dolandyret]

Hei. Lurer på hvordan svaret i boken kan bli 2/5.
I en eske ligger det to blå og tre røde kuler. Vi trekker en kule og ser hvilken farge den har. Uten å legge kula tilbake trekker vi en kule til og ser hvilken farge den har. Hva er sannsynligheten for at de to kulene har samme farge?

I følge valgtreet jeg har tegnet opp så blir det blå og blå = 2/5*1/4=0.25 rød og rød = 3/5*2/4=0.30. Dermed burde vell svaret blitt 0.30+0.25=0.55=55%?

Start med å finne sannsynligheten for at de to kulene som trekkes har ulik farge. Dette kan skje på to måter:
(i) Først rød, deretter blå.
(ii) Først blå, deretter rød.
Sannsynligheten for disse hendelsene er: [tex]\frac35*\frac24=\frac{3}{10}[/tex] og [tex]\frac25*\frac34=\frac{3}{10}[/tex].
Legg sammen disse sannsynlighetene: [tex]\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac35[/tex]

[tex]P(ToLike)=1-P(ToUlike)=1-\frac35=\frac25[/tex]

Før jeg poster ser jeg nå at Kjemikern har svart deg og funnet feilen din.
Flere måter å finne frem til svaret på oppgaven på, men dette er slik jeg ville gjort det(bare preferanse).

[Drezky]

[tex]\frac{2}{5}*\frac{1}{4}+\frac{3}{5}*\frac{2}{4}=\frac{2}{5}[/tex]
Btw,
så er ikke [tex]\frac{2}{5}*\frac{1}{4}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}=0.1\neq0.25[/tex]

EDIT;
Både kjemikern og dolandyret kom meg i forkjøpet

[nichlas1994]

Takk for svarene

Har enda en oppgave jeg ikke forstår. Et menneske har en av blodtypene A, B, AB og 0. I Norge har 48 % blodtype A, 8 % blodtype B, 4 % blodtype AB og 40 % blodtype 0. En lege undersøker blodtypen til tre nordmenn som ikke er i slekt.

A) sannsynligheten for at alle har blodtypen 0? = 0.40*0.40*0.40 = 6.4%

b) Hva er sannsynligheten for at minst en ikke har blodtype 0?= 100-6.4=93.6%

Oppgave C er den jeg ikke får til. Hva er sannsynligheten for at en har blodtype A og to har blodtype 0? Forstår ikke hvorfor svaret blir 23%

[Nebuchadnezzar]

Har du husket å få med deg alle grenene som gir blodtype A og to med blodtype O? Mulighetene er jo

AOO, OAO, OOA

Så må en legge sammen disse for å få den totale sannsynligheten.

[nichlas1994]

Da forstår jeg fasiten i boken. Går det an å bruke valgtre på denne oppgaven? Har aldri før tegnet valgtre med 4 kombinasjoner fra starten av. Alltid brukt å vært to mulige kombinasjoner når jeg har tegnet valgtre. Hvordan kom du frem til svarene?

[Nebuchadnezzar]

En måte å se det via et valgtre er følgende



Beklager på forhånd tegneferdighetene mine. Her vil Rød strek representere blodtype A, og grønn strek representerer blodtype O. Så gjenstår det bare å telle antall armer som inneholder to grønne og en rød strek. Siden sannsynlighetene er uavhengige er sannsynligheten for OAO like stor som AOO.

En alternativ måte å tenke på det er at vi ønsker to O og en A. Men dette kan jo gjøres på flere måter, og vi må ta med alle sammen i beregningen.
Første person kan jo enten ha A eller O. Dersom første har A, må de to neste ha O. Siden vi skal ha to O og en A.

AOO

Om en begynner med O, kan den neste enten være A eller O. Slik at vi får de to siste mulighetene

OAO
OOA

Fordi hvis vi har OA må siste være O, tilsvarende for OOA.

[nichlas1994]

Tusen takk for gode svar! Må bare mase en siste gang i dag. Sliter faktisk med å tegne opp valgtre, hvis spørsmålet for eksempel er tegn opp et valgtre. Du plukker 3 brikker (uten å legge de tilbake) 12 oransje og 4 svarte brikker. Når jeg starter er det jo enkelt. Samme gjelder sidene, (venstre å høyre) oransje= 12/16,11/15 og 10/14. Svarte= 4/16, 3/15 og 2/14. Blir full stopp når jeg skal fylle inn det imellom! Forstår ikke noenting av det.

Kan noen forklare meg det eller linke meg til en bra video ?

[Nebuchadnezzar]

Ville nok ha tegnet det opp slik selv. Kommer ann på om rekkefølgen på trekkene spiller en rolle. Si en bare skal finne sannsynligheten for å trekke to oransje og en svart.

Da har en som før mulighetene SOO, OSO og OOS. Sannsynligheten for disse er det samme (tegn opp så ser du hvorfor), slik at

$
\begin{align*}
P(S \cup O \cup O)
& = P( S \cap O \cap O) + P( S \cap O \cap O) + P( S \cap O \cap O) \\
& = 3 \cdot P( S \cap O \cap O) \\
& = 3 \frac{4}{4+12} \cdot \frac{12}{3 + 12} \cdot \frac{11}{3 + 11}
\end{align*}
$

Her kunne en selvsagt også burkt hypergeometrisk fordeling (dette er i realiteten det samme). Den bruker ønskelige utfall / mulige utfall. For å oppsumere trenger du altså bare å finne sannsynligheten for en gren og deretter gange opp, med antall måter "grenen" kan inntreffe på.

Tror NDLA eller UDL.no har noen videoer på området. Husker jeg hadde litt problemer med å finne videoer om emnet selv, men er mange herrens år siden. Sikkert noen andre enn meg som har mer oppdatert infomrasjon om mulige videoer.