R2 vektoroppgave

[dani_utd]

Hei!
Trenger hjelp med en oppgave med vektoregning. Treng hjelp med deloppgave e) Dette er en oppgave fra en del 2, altså med hjelpemidler.
I den firkantede pyramiden ABCDT er grunnflaten ABCD et kvadrat med side 4. Sidekanten AT er høyden i pyramiden og har lengden 10.

e) Vi setter vektor AB= vektor p; vektor AD= vektor q; vektor AT= vektor r. Punket S ligger på CT slik at CS:ST=2:1
Finn vektor AS uttrykt ved vektorene p, q og r.

Jeg satte punktene inn i GeoGebra til å bli A(0,0,0), B(0,4,0), C(4,4,0), D(4,0,0) og T(0,0,10). Tenker på å løse den i CAS. Jeg tror at vektor AS er 2/3r.

Noen som kan hjelpe?

[Dolandyret]

Hei!
Trenger hjelp med en oppgave med vektoregning. Treng hjelp med deloppgave e) Dette er en oppgave fra en del 2, altså med hjelpemidler.
I den firkantede pyramiden ABCDT er grunnflaten ABCD et kvadrat med side 4. Sidekanten AT er høyden i pyramiden og har lengden 10.

e) Vi setter vektor AB= vektor p; vektor AD= vektor q; vektor AT= vektor r. Punket S ligger på CT slik at CS:ST=2:1
Finn vektor AS uttrykt ved vektorene p, q og r.

Jeg satte punktene inn i GeoGebra til å bli A(0,0,0), B(0,4,0), C(4,4,0), D(4,0,0) og T(0,0,10). Tenker på å løse den i CAS. Jeg tror at vektor AS er 2/3r.

Noen som kan hjelpe?

Starter med å definere [tex]\vec {CT}[/tex]. [tex]\vec{CT}=\vec p+\vec q-\vec r[/tex] siden [tex]\vec p+ \vec q= \vec{AC}[/tex].

Punktet [tex]S[/tex] ligger [tex]\frac23[/tex] inn på [tex]\vec{CT}[/tex]. [tex]\vec{CS}=\frac23(\vec p+\vec q-\vec r)[/tex].

[tex]\vec{AS}=\vec{AC}+\vec{CS}=\vec p+ \vec q+\frac23(\vec p+\vec q-\vec r)[/tex]. Kan eventuelt forenkles til: [tex]\frac13(5p+5y-2r)[/tex].

Edit:
Får naturligvis en annen løsning om man går den andre veien.
[tex]\vec{AT}=r[/tex].
[tex]\vec{TC}=r-p-q[/tex].
[tex]\vec{TS}=\frac13(r-p-q)[/tex].
[tex]\vec{AS}=r+\frac13(r-p-q)[/tex].

[dani_utd]

Tusen takk
Skjønner det nå! Var bare usikker på hvor jeg skulle starte...