Grenseverdi med kvadratrot av X

[Andrej]

Hei,
Jeg har følgende regnestykke:

[tex]\lim_{x\to 16} \frac{\sqrt{x}-4}{x-16} \qquad\qquad[/tex]

Ved å bruke L'Hospital regelen får jeg [tex]\frac{1}{8}[/tex] som er da det riktige svaret.

Jeg antar det er også mulig å bruke en av kvadratsetningene til å løse denne. Mer bestemt 3. kvadratsetning.

Av fasit fremgår det at:

fasit.png (62.25 KiB) Viewed 1408 times

Jeg forstod alternativ 2 (hvor vi bruker den 3. kvadratsetningen i nevner og forkorter dermed utrykket), men ikke alternativ 1. Hva som ble gjort her? Må jo være noe enkelt...

[Nebuchadnezzar]

I alternativ 1 ganger de teller og nevner med det samme. Dette kalles gjerne for å gange med 1.

$ \hspace{1cm}
\frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16} = \frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16} \cdot \frac{1}{1} = \frac{\sqrt{x} - 4}{x - 16} \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 4}
$

Grunnen til at de ganger med den konjugerte (det kalles gjerne det når en bytter ut $+$ med $-$ eller omvendt) er fordi da blir en kvitt rottegnet.
Forstod du litt mer da?

[Andrej]

Grunnen til at de ganger med den konjugerte (det kalles gjerne det når en bytter ut $+$ med $-$ eller omvendt) er fordi da blir en kvitt rottegnet.
Forstod du litt mer da?

Aha, det gir mening, takk skal du ha!