Orden og abelske grupper

[Janhaa]

Hva er ordenen til (5, 3) i [tex]\,\,\mathbb{Z}_9 \times \mathbb{Z}_{15}[/tex]?
Klassifiser [tex]\,\,\mathbb{Z}_9 \times \mathbb{Z}_{15}/<(5, 3)>\, \,[/tex]
i hht fundamentalteoremet for endelig genererte abelske grupper.

På Første spm får jeg orden lik 45. Korrekt?
På spm 2 treng æ hjælp.

[Gustav]

Hva er ordenen til (5, 3) i [tex]\,\,\mathbb{Z}_9 \times \mathbb{Z}_{15}[/tex]?
Klassifiser [tex]\,\,\mathbb{Z}_9 \times \mathbb{Z}_{15}/<(5, 3)>\, \,[/tex]
i hht fundamentalteoremet for endelig genererte abelske grupper.

På Første spm får jeg orden lik 45. Korrekt?
På spm 2 treng æ hjælp.

EDIT: Hvis du mener den additive gruppa, er 45 riktig ja.

[Gustav]

Ordenen til kvotientgruppa di må jo være 9*15/45=3, så det er ikke mange mulighetene.

Edit: Så ifølge fundamentalteoremet må [tex]\,\,\mathbb{Z}_9 \times \mathbb{Z}_{15}/<(5, 3)>\, \simeq \mathbb{Z}_3[/tex]