matematikk.net

En restaurant har funnet ut at 60% av dem som bestiller biff, ønsker bakt potet, mens det blant dem som bestiller andre kjøttretter, er 40% som ønsker bakt potet. Av dem som bestiller noe annet enn kjøtt, er det bare 10% som ønsker bakt potet. Det er 30% av kundene som bestiller biff, og 40% som bestiller andre kjøttretter.

a) p(tilfeldig kunde bestiller bakt potet)

b) Hvis kunden har bestilt bakt potet, hvor sannsynlig er det da at vedkommende skal ha biff?


Jeg prøver:

Vi innfører hendelsene:
B: Bestiller biff
Ø: Ønsker bakt potet
A: Bestiller andre kjøttretter

Vi har at:
[tex]P(B)=0.3[/tex]
[tex]P(A)=0.4[/tex]
[tex]P(Ø\mathbin{\vert}B)=0.6[/tex]
[tex]P(Ø\mathbin{\vert}A)=0.4[/tex]
[tex]P(Ø\mathbin{\vert}\bar{A})=0.1[/tex]
Bruker total sannsynlighet:
[tex]P(Ø)=P(B\cap Ø)+P(\bar{B}\cap Ø)=P(B)*P(Ø\mathbin{\vert}B)+P(\bar{B})*P(Ø\mathbin{\vert}\bar{B})=0.3*0.6+(1-0.3)*0.10=0.25[/tex]
Dette stemmer ikke..

$P(Ø) = P(B) * P(Ø|B) + P(K) * P(Ø|K) + P(A) * P(Ø|A)$
hvor A er annet og K er kjøttretter som ikke er biff.

Gjest wrote:$P(Ø) = P(B) * P(Ø|B) + P(K) * P(Ø|K) + P(A) * P(Ø|A)$
hvor A er annet og K er kjøttretter som ikke er biff.

nå ble jeg forvirret med valg av andre hendinger..

Gjest wrote:

Gjest wrote:$P(Ø) = P(B) * P(Ø|B) + P(K) * P(Ø|K) + P(A) * P(Ø|A)$
hvor A er annet og K er kjøttretter som ikke er biff.

nå ble jeg forvirret med valg av andre hendinger..

Det var derfor jeg skrev hvilke hendelser jeg valgte

Kanskje det er enklere slik?
B: Bestiller biff
Ø: Ønsker bakt potet
K: Kjøtt (ikke biff)
A: Annet (ikke biff, ikke kjøtt)

Gjest wrote:

Gjest wrote:

Gjest wrote:$P(Ø) = P(B) * P(Ø|B) + P(K) * P(Ø|K) + P(A) * P(Ø|A)$
hvor A er annet og K er kjøttretter som ikke er biff.

nå ble jeg forvirret med valg av andre hendinger..

Det var derfor jeg skrev hvilke hendelser jeg valgte

Kanskje det er enklere slik?
B: Bestiller biff
Ø: Ønsker bakt potet
K: Kjøtt (ikke biff)
A: Annet (ikke biff, ikke kjøtt)

Det er vel lite vits med å la hendingene være B: Bestiller biff og K:Kjøtt (ikke biff) når man bare kan si:
B: bestiller biff, [tex]\bar{B}=bestiller\:ikke\:biff\:.M.A.O\:andre\:kjøttretter[/tex]. Men dette er flisespikkeri...

Jeg klarer ikke å finne P(ønsket bakt potet gitt ikke biff ) ?

Hoderegning fungerer bedre enn symbolene, synes jeg:

30 % tar biff, 60 % av disse vil ha bakt potet, altså vil 18 % av alle kundene ha bakt potet
40 % tar andre kjøttretter, 40 % av disse vil ha bakt potet, altså vil ytterligere 16 % av alle kundene ha bakt potet.
30 % tar verken biff eller annet kjøtt, av disse vil 10 % ha bakt potet, altså vil ytterligere 3 % ha bakt potet
... Altså vil totalt 37 % av kundene ha bakt potet.

Biffkundene utgjør atten trettisjudeler av alle som vil ha bakt potet, altså er sjansen for at en bakt potet-kunde tar biff, 18/37 = 48,6 %.

Drezky wrote: Det er vel lite vits med å la hendingene være B: Bestiller biff og K:Kjøtt (ikke biff) når man bare kan si:
B: bestiller biff, [tex]\bar{B}=bestiller\:ikke\:biff\:.M.A.O\:andre\:kjøttretter[/tex]. Men dette er flisespikkeri...

Sikker? Man må jo uansett innføre sannsynligheten A: Annet siden sannsynligheten for at noen som bestiller kjøtt- og noen som bestiller annet også kjøper bakt potet er ulik.
[tex]\bar B[/tex] vil jo da inneholde både [tex]K[/tex] og [tex]A[/tex] og det vil bli vanskelig å uttrykke noe som helst relevant til oppgaven ved å bruke [tex]\bar B[/tex].

Sry Drezky tror du må lese spørsmålet en gang til. Det er 3 hendelser og ikke 2 så det du sier er nok ikke riktig.

Gjest wrote:Sry Drezky tror du må lese spørsmålet en gang til. Det er 3 hendelser og ikke 2 så det du sier er nok ikke riktig.

Dolandyret wrote:

Drezky wrote: Det er vel lite vits med å la hendingene være B: Bestiller biff og K:Kjøtt (ikke biff) når man bare kan si:
B: bestiller biff, [tex]\bar{B}=bestiller\:ikke\:biff\:.M.A.O\:andre\:kjøttretter[/tex]. Men dette er flisespikkeri...

Sikker? Man må jo uansett innføre sannsynligheten A: Annet siden sannsynligheten for at noen som bestiller kjøtt- og noen som bestiller annet også kjøper bakt potet er ulik.
[tex]\bar B[/tex] vil jo da inneholde både [tex]K[/tex] og [tex]A[/tex] og det vil bli vanskelig å uttrykke noe som helst relevant til oppgaven ved å bruke [tex]\bar B[/tex].

Tenkte ikke skikkelig

TS:
På B kan du ellers løse den med produktsetningen: (mer eller mindre ekvivalent med Lambs-Tykje
[tex]P(B|Ø)=\frac{P(Ø\cap B)}{P(ø)}=\frac{0.18}{0.37}\approx0.486[/tex]

Når kan jeg vite at det er smart å lage et valgtre, krysstabell eller venndiagram?

Hva hadde passet liksom best til denne oppgaven her?

Gjest wrote:Når kan jeg vite at det er smart å lage et valgtre, krysstabell eller venndiagram?

Hva hadde passet liksom best til denne oppgaven her?

Øvelse gjør mester vettu. Jeg tror det er litt smak og behag, men personlig synes jeg dette:
sannsynligheten for noe gitt noe annet --> valgtre
sannsynligheten for både noe og/eller noe annet --> venndiagram
antall noe gitt noe annet --> krysstabell

Gjest wrote:

Gjest wrote:Når kan jeg vite at det er smart å lage et valgtre, krysstabell eller venndiagram?

Hva hadde passet liksom best til denne oppgaven her?

Øvelse gjør mester vettu. Jeg tror det er litt smak og behag, men personlig synes jeg dette:
sannsynligheten for noe gitt noe annet --> valgtre
sannsynligheten for både noe og/eller noe annet --> venndiagram
antall noe gitt noe annet --> krysstabell

så her passer krysstabell?

Gjest wrote:

Gjest wrote:

Gjest wrote:Når kan jeg vite at det er smart å lage et valgtre, krysstabell eller venndiagram?

Hva hadde passet liksom best til denne oppgaven her?

Øvelse gjør mester vettu. Jeg tror det er litt smak og behag, men personlig synes jeg dette:
sannsynligheten for noe gitt noe annet --> valgtre
sannsynligheten for både noe og/eller noe annet --> venndiagram
antall noe gitt noe annet --> krysstabell

så her passer krysstabell?

Ut ifra min retorikk så passer valgtre best her. Du har ikke et spesifikt antall folk som liker bakt potet, men du har andelen gitt i prosent. Når det er sagt kan du jo alltids bruke både det ene og det andre.
Jeg ville ikke anbefalt venndiagram ettersom det er 3 ulike hendelser og da kan det bli litt vrient å sette opp diagrammet riktig med mindre du er sikker på hvordan du gjør det

Er det bedre å bare glemme alle disse symbolene og formlene for å tenke logisk på sannsynligetsoppgaver?