matematikk.net

Hei.

Skal løse følgende oppgave:

Et kast kan beskrives ved vektorfunksjonen

[tex]\vec{r}(t)=[x\cdot t,t^2-x\cdot t][/tex]

Hva må startfarten være for at objektet som kastes skal komme minst 50 meter over bakken?

Jeg får kun til å løse dette ved å lage en glider for x i GeoGebra. Kan det regnes ut også?

Hmm, rart at y-funksjonen har positiv $t^2$. Da er det jo ganske garantert at kastet vil nå en høyde på minst 50 meter

Beklager, skal være

[tex]\vec{r}(t)=[x\cdot t, -t^2 +x\cdot t][/tex]

Da må du vel bare finne en $x$ (som jeg antar er startfarten) som gjør at $-t^2 + xt > 50$.

Ja, og det klarer jeg ved en glider, men ikke ved regning. Det er jo to ukjente og en likning?

Ja, det betyr i utgangspunktet at det finnes uendelig mange løsninger. Hvis du f. eks. vil at den skal nå 50m etter 2 sekunder, setter du bare $t = 2$ og løser mhp. $x$.

Man skal visst kaste med samme vinkel som følgende kast: [tex]\vec{h}(t)=[5t,-t^2+5t][/tex]. Er det en opplysning som hjelper? Retningsvektoren for begge kastene for t=0 er jo lik, uansett.