matematikk.net

Oppgave 7.187 Sinus

"En vogn med massen m=0,4 kg kan bevege seg på en horisontal luftputebane. På den måten er friksjonen mellom vogn og underlag praktisk talt null. Vi fester en fjær med fjærkonstanten k= 1,6 pi^2 N/m mellom vognen og enden av banen. Ved tidspunkt t=0 passerer vognen likevektsstillingen med farten 0,5 pi m/s."

Spm gjelder oppgave c):

"Finn akselerasjonen i de punktene på banen der vognen endrer fartsretning"

Takk for hjelp! :)

Nå har jeg ikke R2, men Fysikk 2 og har da regnet på slike oppgaver.

Summen av kreftene som virker på vognen er $F = ma$, og her vil den eneste kraften som virker være fjæren med $F = \frac 12kx^2$ der k er fjærkonstanten og x er sammentrekningen i meter. Du får derfor ett likningsystem:

(1) $F = ma$
(2) $F = kx$

Setter inn (1) i (2)

$ma = kx$

Nå blir det vel å sette opp en differensiallikning, som vel da blir:

$mx'' = kx$

Siden $a = v' = x''$