Svingesystem

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Ohno

Et svingesystem har den karakteristiske likningen [tex]9r^2+4=0[/tex]
Men hvordan kan jeg egentlig se at dette er en karakteristisk likning? Og er det den karakteristiske likningen for to løsninger, en løsning eller ingen? Og hvordan ser jeg hva friksjonen er? Og perioden? Og amplituden?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Ohno wrote:Et svingesystem har den karakteristiske likningen [tex]9r^2+4=0[/tex]
Men hvordan kan jeg egentlig se at dette er en karakteristisk likning? Og er det den karakteristiske likningen for to løsninger, en løsning eller ingen? Og hvordan ser jeg hva friksjonen er? Og perioden? Og amplituden?
to komplekse løsniger

[tex]r = \pm {2\over 3}i[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
uffnei

Janhaa wrote:
Ohno wrote:Et svingesystem har den karakteristiske likningen [tex]9r^2+4=0[/tex]
Men hvordan kan jeg egentlig se at dette er en karakteristisk likning? Og er det den karakteristiske likningen for to løsninger, en løsning eller ingen? Og hvordan ser jeg hva friksjonen er? Og perioden? Og amplituden?
to komplekse løsniger

[tex]r = \pm {2\over 3}i[/tex]


Blir det ikke ingen reelle løsninger? r=[tex]\sqrt{-\frac{4}{9}}[/tex]?
Dolandyret
Lagrange
Lagrange
Posts: 1264
Joined: 04/10-2015 22:21

uffnei wrote: Blir det ikke ingen reelle løsninger? r=[tex]\sqrt{-\frac{4}{9}}[/tex]?
Det stemmer at det ikke blir noen reelle løsninger, men det kan likevel finnes komplekse løsninger.

[tex]-\sqrt\frac{4}{9}=\sqrt{-1}*\sqrt\frac49=\pm\frac23 i[/tex]
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
uffnei

Dolandyret wrote:
uffnei wrote: Blir det ikke ingen reelle løsninger? r=[tex]\sqrt{-\frac{4}{9}}[/tex]?
Det stemmer at det ikke blir noen reelle løsninger, men det kan likevel finnes komplekse løsninger.

[tex]-\sqrt\frac{4}{9}=\sqrt{-1}*\sqrt\frac49=\pm\frac23 i[/tex]
Ja, og det betyr at k=2/3?
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

Svingeligningen er gitt som:

[tex]m\ddot{u}+c\dot{u}+ku=0[/tex] (egensvigning)

hvor [tex]u[/tex] er forskyvning, [tex]m[/tex] er masse, [tex]c[/tex] er dempningskoeffisient og [tex]k[/tex] er stivhet.

Egenfrekvensen [tex]\omega[/tex] er gitt som [tex]\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}[/tex], altså: [tex]\omega = \frac{2}{3}[/tex] i ditt tilfelle.

Generelt vil differensialligninger som har røtter på formen: [tex]r = a\pm i\omega[/tex] ha løsning [tex]y(t) = \mathrm{e}^{a}\left(C_1\cos{(\omega t)}+C_2\sin{(\omega t)}\right)[/tex]
Post Reply