Et svingesystem har den karakteristiske likningen [tex]9r^2+4=0[/tex]
Men hvordan kan jeg egentlig se at dette er en karakteristisk likning? Og er det den karakteristiske likningen for to løsninger, en løsning eller ingen? Og hvordan ser jeg hva friksjonen er? Og perioden? Og amplituden?
Svingesystem
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
to komplekse løsnigerOhno wrote:Et svingesystem har den karakteristiske likningen [tex]9r^2+4=0[/tex]
Men hvordan kan jeg egentlig se at dette er en karakteristisk likning? Og er det den karakteristiske likningen for to løsninger, en løsning eller ingen? Og hvordan ser jeg hva friksjonen er? Og perioden? Og amplituden?
[tex]r = \pm {2\over 3}i[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
uffnei
Janhaa wrote:to komplekse løsnigerOhno wrote:Et svingesystem har den karakteristiske likningen [tex]9r^2+4=0[/tex]
Men hvordan kan jeg egentlig se at dette er en karakteristisk likning? Og er det den karakteristiske likningen for to løsninger, en løsning eller ingen? Og hvordan ser jeg hva friksjonen er? Og perioden? Og amplituden?
[tex]r = \pm {2\over 3}i[/tex]
Blir det ikke ingen reelle løsninger? r=[tex]\sqrt{-\frac{4}{9}}[/tex]?
-
Dolandyret
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
Det stemmer at det ikke blir noen reelle løsninger, men det kan likevel finnes komplekse løsninger.uffnei wrote: Blir det ikke ingen reelle løsninger? r=[tex]\sqrt{-\frac{4}{9}}[/tex]?
[tex]-\sqrt\frac{4}{9}=\sqrt{-1}*\sqrt\frac49=\pm\frac23 i[/tex]
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
-
uffnei
Ja, og det betyr at k=2/3?Dolandyret wrote:Det stemmer at det ikke blir noen reelle løsninger, men det kan likevel finnes komplekse løsninger.uffnei wrote: Blir det ikke ingen reelle løsninger? r=[tex]\sqrt{-\frac{4}{9}}[/tex]?
[tex]-\sqrt\frac{4}{9}=\sqrt{-1}*\sqrt\frac49=\pm\frac23 i[/tex]
Svingeligningen er gitt som:
[tex]m\ddot{u}+c\dot{u}+ku=0[/tex] (egensvigning)
hvor [tex]u[/tex] er forskyvning, [tex]m[/tex] er masse, [tex]c[/tex] er dempningskoeffisient og [tex]k[/tex] er stivhet.
Egenfrekvensen [tex]\omega[/tex] er gitt som [tex]\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}[/tex], altså: [tex]\omega = \frac{2}{3}[/tex] i ditt tilfelle.
Generelt vil differensialligninger som har røtter på formen: [tex]r = a\pm i\omega[/tex] ha løsning [tex]y(t) = \mathrm{e}^{a}\left(C_1\cos{(\omega t)}+C_2\sin{(\omega t)}\right)[/tex]
[tex]m\ddot{u}+c\dot{u}+ku=0[/tex] (egensvigning)
hvor [tex]u[/tex] er forskyvning, [tex]m[/tex] er masse, [tex]c[/tex] er dempningskoeffisient og [tex]k[/tex] er stivhet.
Egenfrekvensen [tex]\omega[/tex] er gitt som [tex]\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}[/tex], altså: [tex]\omega = \frac{2}{3}[/tex] i ditt tilfelle.
Generelt vil differensialligninger som har røtter på formen: [tex]r = a\pm i\omega[/tex] ha løsning [tex]y(t) = \mathrm{e}^{a}\left(C_1\cos{(\omega t)}+C_2\sin{(\omega t)}\right)[/tex]