matematikk.net

Et svingesystem har den karakteristiske likningen [tex]9r^2+4=0[/tex]
Men hvordan kan jeg egentlig se at dette er en karakteristisk likning? Og er det den karakteristiske likningen for to løsninger, en løsning eller ingen? Og hvordan ser jeg hva friksjonen er? Og perioden? Og amplituden?

Ohno wrote:Et svingesystem har den karakteristiske likningen [tex]9r^2+4=0[/tex]
Men hvordan kan jeg egentlig se at dette er en karakteristisk likning? Og er det den karakteristiske likningen for to løsninger, en løsning eller ingen? Og hvordan ser jeg hva friksjonen er? Og perioden? Og amplituden?

to komplekse løsniger

[tex]r = \pm {2\over 3}i[/tex]

Janhaa wrote:

Ohno wrote:Et svingesystem har den karakteristiske likningen [tex]9r^2+4=0[/tex]
Men hvordan kan jeg egentlig se at dette er en karakteristisk likning? Og er det den karakteristiske likningen for to løsninger, en løsning eller ingen? Og hvordan ser jeg hva friksjonen er? Og perioden? Og amplituden?

to komplekse løsniger

[tex]r = \pm {2\over 3}i[/tex]

Blir det ikke ingen reelle løsninger? r=[tex]\sqrt{-\frac{4}{9}}[/tex]?

uffnei wrote: Blir det ikke ingen reelle løsninger? r=[tex]\sqrt{-\frac{4}{9}}[/tex]?

Det stemmer at det ikke blir noen reelle løsninger, men det kan likevel finnes komplekse løsninger.

[tex]-\sqrt\frac{4}{9}=\sqrt{-1}*\sqrt\frac49=\pm\frac23 i[/tex]

Dolandyret wrote:

uffnei wrote: Blir det ikke ingen reelle løsninger? r=[tex]\sqrt{-\frac{4}{9}}[/tex]?

Det stemmer at det ikke blir noen reelle løsninger, men det kan likevel finnes komplekse løsninger.

[tex]-\sqrt\frac{4}{9}=\sqrt{-1}*\sqrt\frac49=\pm\frac23 i[/tex]

Ja, og det betyr at k=2/3?

Svingeligningen er gitt som:

[tex]m\ddot{u}+c\dot{u}+ku=0[/tex] (egensvigning)

hvor [tex]u[/tex] er forskyvning, [tex]m[/tex] er masse, [tex]c[/tex] er dempningskoeffisient og [tex]k[/tex] er stivhet.

Egenfrekvensen [tex]\omega[/tex] er gitt som [tex]\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}[/tex], altså: [tex]\omega = \frac{2}{3}[/tex] i ditt tilfelle.

Generelt vil differensialligninger som har røtter på formen: [tex]r = a\pm i\omega[/tex] ha løsning [tex]y(t) = \mathrm{e}^{a}\left(C_1\cos{(\omega t)}+C_2\sin{(\omega t)}\right)[/tex]