Har funnet ut følgende:
grad[tex](\sqrt{2}, \mathbb{Q})\,=2\,[/tex]og irr[tex](\sqrt[3]{3}, \mathbb{Q})\,=x^3-3[/tex]
videre er:
[tex]a=2+\sqrt[3]{3}\,\,[/tex]og grad[tex](a, \mathbb{Q})\, = \text grad(\sqrt[3]{3}, \mathbb{Q})\,[/tex]
men hvorfor er:
[tex]\sqrt{2+\sqrt[3]{3}}\,\,[/tex]algebraisk over [tex]\,\,\mathbb{Q}[/tex]?
grad og irredusibelitet
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Brahmagupta
- Guru
- Posts: 628
- Joined: 06/08-2011 01:56
Hvis vi setter $\alpha=\sqrt{2+\sqrt[3]3}$ og jobber oss bakover er det ikke så vanskelig
å finne $p(x)\in\mathbb{Q}[x]$ med $p(\alpha)=0$.
\[\alpha=\sqrt{2+\sqrt[3]3}\Rightarrow \alpha^2=2+\sqrt[3]3\Rightarrow (\alpha^2-2)^3=3\Rightarrow (\alpha^2-2)^3-3=0\]
Dermed vil $p(x)=(x^2-2)^3-3\in\mathbb{Q}[x]$ oppfylle $p(\alpha)=0$, som viser
at $\alpha$ er algebraisk over $\mathbb{Q}$.
å finne $p(x)\in\mathbb{Q}[x]$ med $p(\alpha)=0$.
\[\alpha=\sqrt{2+\sqrt[3]3}\Rightarrow \alpha^2=2+\sqrt[3]3\Rightarrow (\alpha^2-2)^3=3\Rightarrow (\alpha^2-2)^3-3=0\]
Dermed vil $p(x)=(x^2-2)^3-3\in\mathbb{Q}[x]$ oppfylle $p(\alpha)=0$, som viser
at $\alpha$ er algebraisk over $\mathbb{Q}$.
ser så lett ut når du danser i gjennom - thanksBrahmagupta wrote:Hvis vi setter $\alpha=\sqrt{2+\sqrt[3]3}$ og jobber oss bakover er det ikke så vanskelig
å finne $p(x)\in\mathbb{Q}[x]$ med $p(\alpha)=0$.
\[\alpha=\sqrt{2+\sqrt[3]3}\Rightarrow \alpha^2=2+\sqrt[3]3\Rightarrow (\alpha^2-2)^3=3\Rightarrow (\alpha^2-2)^3-3=0\]
Dermed vil $p(x)=(x^2-2)^3-3\in\mathbb{Q}[x]$ oppfylle $p(\alpha)=0$, som viser
at $\alpha$ er algebraisk over $\mathbb{Q}$.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]