matematikk.net

Jeg skal vise at summen av to etterfølgende ledd i en rekke er et kvadratall. Formelen for et ledd i rekken er gitt ved [tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]. Jeg regner ut [tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]+[tex]\frac{(n+1)*(n+2)}{2}[/tex]
og får [tex]\frac{n^2+4n+2}{2}=\frac{(n+1)^2}{2}[/tex]. Målet var å få [tex](n+1)^2[/tex] som helt klart er et kvadrattall. Men er det fremdeles et kvadrattall når det er delt på to? Jeg ble litt forvirret av det.... Hvordan kan jeg få det riktig?

Ser ut som du bare har regnet feil. Prøv og regn en gang til du vil ende opp med $(n+1)^2$.

stimorolextra wrote:Jeg skal vise at summen av to etterfølgende ledd i en rekke er et kvadratall. Formelen for et ledd i rekken er gitt ved [tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]. Jeg regner ut [tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]+[tex]\frac{(n+1)*(n+2)}{2}[/tex]
og får [tex]\frac{n^2+4n+2}{2}=\frac{(n+1)^2}{2}[/tex]. Målet var å få [tex](n+1)^2[/tex] som helt klart er et kvadrattall. Men er det fremdeles et kvadrattall når det er delt på to? Jeg ble litt forvirret av det.... Hvordan kan jeg få det riktig?

[tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]+[tex]\frac{(n+1)*(n+2)}{2}=\frac{(n+1)(n+(n+2))}{2}=\frac{(n+1)(2n+2)}{2}=\frac{2(n+1)^2}{2}=(n+1)^2[/tex]